《神奇的默比乌斯带》（教案）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

子任务一 创新设计——神奇的默比乌斯带 教学时间 1课时 课 时 四上数学第五单元第九课时 学习内容 神奇的默比乌斯带 学习目标 1.认识“默比乌斯带”，学会将长方形纸条制成默比乌斯带。 2.经历思考、操作、发现并验证“默比乌斯带”的特征，积累数学活动经验，提升发现数学规律，总结规律的能力。 3.感受默比乌斯带魔术般的神奇变化，拓展数学视野，激发学习数学的兴趣。 学习重点 会用长方形纸条制作默比乌斯带，初步体会默比乌斯带的特征。 学习难点 感知默比乌斯带的特征。 学习活动设计（含设计意图） 引学5分 游戏规则：长方形纸条的一个面上有一只蚂蚁，另一个面上有一块面包屑。请首尾相连做一个纸环，让蚂蚁吃到面包屑。（要求：蚂蚁不能爬过纸条的边缘） 预设1：普通纸环，蚂蚁吃不到面包屑。 预设2：非首尾相连环，蚂蚁能吃到面包屑，但纸条没有做到“首尾相连”。 预设3：默比乌斯环，蚂蚁没有翻越边缘吃到了面包屑，纸条还做到了“首尾相连”。 【设计意图：以纸条正反面上分别有一只小蚂蚁、一块面包屑为情境，引导学生动手操作，并在手脑并用的情况下创造出三种不同的作品，既展示了学生的原有认知，也为后续探究活动的展开打下了必要的基础。】 研学求证 20分 问题：是什么样的纸环能让小蚂蚁在不翻越边缘的情况下轻松地吃到了面包屑呢？ 1.播放数学小故事，介绍默比乌斯带的产生。 （课件出示：150多年前的一天，德国数学家莫比乌斯在野外散步，经过一块玉米地。他看见一条条略带弯曲的玉米叶子，随手撕下一片，顺着玉米叶子的走向扭转半圈，对接成一个圆圈。莫比乌斯捉了一只蚂蚁，让它在圆圈上爬行，结果小蚂蚁不需翻越任何边界就能爬遍圆圈的所有部分。由此这个圆圈就被命名为“莫比乌斯环”，也叫默比乌斯带。） 2.这是一个怎样神奇的纸环，今天我们一起来探索它的秘密。 （板书：默比乌斯带）【设计意图：做出只有一个面的纸圈对学生来说是有难度的，教师提供模型供学生观察研究，再让学生尝试做纸圈，这样做既保护了学生的自主探索，又给予了适时的帮助，体现教师的主导和学生的主体作用。】 展学 应用 10分 活动一：制作默比乌斯带，探究边和面的特征。 问题：默比乌斯带到底是不是只有一条边、一个面? 【任务单1】 做一做：自己动手制作一个普通纸环和一个默比乌斯带。 比一比：观察比较普通纸环和默比乌斯带的边和面有什么不同？ 说一说：在小组内交流自己的发现。 验一验：用自己的喜欢的方法验证你的发现。 1. 学生独立试做，教师巡视指导。 （先做成一个普通的纸圈，再将另一端扭转180度，再粘贴起来。） 2. 与普通纸环对比观察，发现边和面的特征。 预设：默比乌斯带只有一条边和一个面。 3. 全班组织验证交流： 面的特征： 预设1：用彩笔给普通的纸环和默比乌斯带的面涂色，在不翻越边缘的情况下，普通纸环只能涂完一个面，而默比乌斯带能涂完所有的地方。 小结：从一点开始涂色，如果不翻越边缘，普通纸环画得到外面就画不到里面，画得到里面就画不到外面，说明普通纸环是有两个面的；而默比乌斯带面上所有的地方都能画到，从一点出发还能回到这个点，说明它只有一个面。（板书：只有一个面）像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。（板书：单侧曲面。） 边的特征： 预设2: 用彩笔沿默比乌斯带的边画线，从起点回到终点只涂了一次，并且边上的所有部分都能被画到，说明默比乌斯带只有一条边。而普通纸环需要画两次才能画完全部的边线，说明它有两条边。 小结：如果只看默比乌斯带的某一部分，好像也有两个面、两条边；但这不足以看清它的真面目，如果放眼整体，你会发现默比乌斯带真的只有一个面和一条边。（板书：只有一条边）【设计意图：默比乌斯带“只有一个面，一条边”的特征是学生亲手操作、感悟体验得到的，因为学生参与探索特征的整个过程，所以学得更为自然也更为深刻。】 活动二：剪默比乌斯带，感受魔术般的变化。 问题：如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢? 【任务单2】 做一做：制作普通纸环和默比乌斯带各一个,分别沿着中线剪开。 猜一猜：它们会变成什么样？普通纸环： 默比乌斯带： 验一验：剪开后，我知道：普通纸环： 默比乌斯带： 议一议：剪开的纸环还是默比乌斯带吗？为什么？ 1. 实践操作。 借助任务单，在小组内探索发现，合作交流剪后的样子。 预设：普通纸环会变成两个相同的纸环，默比乌斯带变成一个更大的纸环。 2.验证纸环。 提问：得到的这个大纸环还是默比乌斯带吗？怎样验证？ 预设：猜想还是一个默比乌斯带，可以在剪开后的大纸环的面上画线，看