7.5多边形的内角和与外角和 同步练习2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.5多边形的内角和与外角和 同步练习 一、选择题 1．五边形的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．600° 2．下列选项可能是多边形的内角和的是(　　) A．580° B．1240° C．1080° D．2010° 3．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（    ） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 5．如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（    ） A．40 o B．50 o C．80 o D．不存在 6．一个多边形剪去一个角后，所得多边形的内角和是，则这个多边形的边数不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG＝80°，∠A+∠B+∠C＝280°，则∠1+∠2＝（　　） A．180° B．170° C．160° D．150° 8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（     ） A．180° B．270° C．360° D．720° 二、填空题 9．一个十二边形的内角和是 ． 10．一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和为 ． 11．如果一个正边形的内角和小于外角和，那么等于 ． 12．如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成 个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是 ． 13．如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120°，与∠EAB相邻的外角是80°，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60°，则∠C为 度． 14．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是 边形． 15．如图，四边形ABCD中，∠B=104°，∠C=120°，AO、DO分别平分∠BAD和∠CDA，EO⊥AO，则∠EOD＝ 三、解答题 16．一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和． 18．四边形中，，，比大30°，求的度数．    19．问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为∠AOC=∠A+∠C+∠P． 问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小； 小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题： 由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC， 所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC， 即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC； 由“ ”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D． 所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D． 所以2∠APC= 所以∠APC= 请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）； 解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系为 解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9． 10．720° 11． 12．10 1800° 13．80 14．九 15．22° 16．解：设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有 ， 解得x=20． ∴每个外角为． ∴这个多边形的边数为：． 即：这个多边形的边数是9． 17．解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于， 由题意得，， 解得．即多边形的每个外角为． 又∵多边形的外角和为， ∴多边形的外角个数为． ∴多边形的边数为9， ∴这个多边形的内角和为 ． 18．解：设的度数为，则的度数为， 根据题意可得 ， 解得， 即的度数为． 19．解：问题1：连接PO并延长． 则∠1=∠A＋∠2，∠3=∠C＋∠4， ∵∠2＋∠4=∠P，∠1＋∠3=∠AOC， ∴∠AOC=∠A＋∠C＋∠P； 故答案为：∠AOC=∠A＋∠C＋∠P； 问题2：如图2，由问题1