第6章实数 自主学习解答题专题训练 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第6章实数》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．把下列各数填入相应的集合内： ，0，，，，0.5252252225⋯（相邻两个5之间2的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{      …} (2)无理数集合：{      …} (3)负实数集合：{      …}． 2．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来： ，，0，，． 3．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．求下列各数的平方根和算术平方根． （1）2.89；     （2）；     （3）． 6．计算：． 7．计算： 8．计算： 9．已知a的立方等于，b的算术平方根为5． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 10．求下列各式中未知数的值： (1)； (2)； (3)． 11．已知与互为相反数，求的立方根． 12．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 13．已知一个正数两个平方根分别是 和 的立方根是3． 求 的算术平方根． 14．a、b、c为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是多少？ 15．已知：，求：的平方根． 16．一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的正方体木块，其中一个小正方体的棱长和表面积分别是多少？ 17．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18． 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是2，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是________，的小数部分是________，的整数部分是______，的小数部分是_______． (2)若，其中x是整数，且，求的值． 19．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． ．． ．． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 20．华罗庚先生是我国著名的数学家，他在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求42875的立方根．华罗庚看完题目脱口而出：35．众人十分惊奇，非常想知道计算的奥妙． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请对下面的问题进行思考． (1)，，你能确定42875的立方根是几位数吗？答：_______位数． (2)由42875的个位数字是5，你能确定42875的立方根的个位数字是几吗？答：_______． (3)如果划去42875的后三位数字875，得到数42，根据，，由此你能确定42875的立方根的十位数字是几吗？答：_______，因此42875的立方根是_______． (4)仿照上述问题，分析250047的立方根． ①250047立方根的个位数字是_______；②250047立方根是_______． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．（1）解：有理数集合：{}； （2）解：无理数集合：{，（相邻两个5之间2的个数逐次加1）}； （3）解：负实数集合：{}． 2．解：∵， ， ∴ 3．解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 4．(1)－1，(2)7，(3)0.3，(4) 5．解：（1）∵，∴2.89的平方根为，算术平方根为1.7； （2）∵，∴的平方根为，算术平方根为5； （3）∵，∴225的平方根为，算术平方根为15． 6．解：原式． 7．解：； 8．解： ． 9．（1）解：∵a的立方等于， ∴； ∵b的算术平方根为5， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴的平方根是， ∴的平方根是． 10．解：（1）由，得或． 解得或． （2）原方程可变为， ∴， ∴，． （3）原方程可变为， ∴， ∴． 11．解：由题意，得， 的立方根是2． 12．（1）解：根据题意可得：，，， ，，； （2），， ， ∴的平方根为， 即的平方根为． 13．解：∵一个正数的两个平方根分别是 和 ， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴，； ∴， ∴的算术平方根为2． 14．解：根据图示，可得：，且 ， 15．解：∵， ∴， 解得，， ∴，， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 16．解：设小正方体的棱长为， 根据题意得，， ， ． 即：小正方体的棱长为， 则小正方体表面积为：． 答：小正方体的棱长为，表面积为． 17．（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵，c是的整数部分， ∴． （2）解：当，，时， 原式． ∵16的平方根是， ∴的平方根是． 18．（1）解：∵