4.《数学思考 找规律》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

4. 《数学思考 找规律》 【教学目标】 1. 使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。 2. 使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 3、 引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。 【教学重难点】 教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。 教学难点：理解连接线段的规律。 【教学过程】 1、 游戏导入： 师：同学们，上课前，我们来做一个游戏，请8名同学上来每两名同学握手一次，一共需要握手几次？ 2、 小组汇报研究成果： 一组汇报：同学们，我们组把这8名同学用8个点在代替，每两个同学握手一次也就是把这8个点每两个点连一条线段，然后数一数，一共可以连成多少条线段，就能算出这8名同学一共握手多少次，但是我们组用8个点来连线，会觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们即从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。为了方便表述，我们将2个点设为点a和点B，两个点可以连一条线段。如果增加一个点，我们把它设为点C，同学们现在有几个点？（3个点）。如果每两个点连一条线段，那么增加了几条线段？（2条线段）现在有几条线段？（3条线段）。如果在增加一个点，设为点D，同学们现在有几个点？（4个点）。如果每两个点连一条线段，那么增加了几条线段？（3条线段）现在有几条线段？（6条线段）。现在大家接着想想5个点可以增加多少条线段？（）现在大家来观察一下这张表格，3个点时，比2个点增加了1个点，也就分别和点A点B又多连出2条线段，所以3个点时增加了2条线段，同样的道理，4个点时增加了3条线段，5个点时增加了4条线段，同学们，你发现了什么？（生：）对，很好，我们组的研究成果就是：增加条数=点数-1。同学们，你们听明白了吗？还有什么疑问吗？（生：）那我出两道题考考你们吧。同学们，想一想，6个点可以增加多少条线段呢？（生：）看来简单的题目都难不倒你们，那我再出一个大一点的数考考你们，15个点可以增加多少条线段呢？（生：）很棒，同学们，看来你们都已经很好的理解了，谢谢大家。 师：听了一组同学的汇报，你有什么想说的呢？（生：） 师：刚才一组的同学，是把点数减少，然后开始一个点一个点的增加来探究的，也就是利用了数学中的化繁为简，把复杂的问题简单化，最后探究出点数和增加的线段数的关系。下面我们在来听听2组同学的汇报，分享一下他们的研究成果。有请2组同学。 二组汇报：听了上一组同学的汇报，我们知道了2个点可以连一条线段，那么3个点就可以连1+2=3条线段，那么4个点可以连1+2+3=6条线段，5个点可以连多少条线段呢？1+2+3+4=10条线段，非常好，也是用同样的方法，1+2+3+4=10条，同学们，请观察黑板上这些算式，发现了什么？同学们请看，3个点时从1加到2，4个点时从1加到3，5个点时从1加到4，每个算式都是从1加到点数减1，对，现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1，因此，我们只要知道点数是几，就能求出总线段数。如果点数是n呢？对，就是从1依次加到n-1。同学们你们明白了吗？那我出到题考考你们，12个点可以连成多少条线段呢？20个点可以连成多少条线段呢？我们小组就先汇报这些，谢谢大家。 师：同学们，2组同学探究的如何求出总线段数的方法你们听明白了吗？那刚开始，我们一起做的游戏，8个同学每两个同学握手一次一共要握手多少次？你有答案了吗？谁来说一下，你是怎么算出来的呢？（生：）如果点数少，我们能很快的计算出来，那如果点数很大，我们怎么才能很快的计算出来呢？让我们听听三组同学的汇报，看看他们有什么好方法呢？有请三组同学。 三组汇报：同学们，如果我们来算5个点的线段总数，列示为：1+2+3+4，会比 较容易 口算出来，可如果我们来算50个点连成的总线段数：1+2+3+......+49，这么 长的一个算式，还能一下子口算出来吗？所以我们小组就探究了计算这种“自然数数列之和”的方法，请大家听一听，比如10个点，1+2+3+......+9，方法一：（1+9）×4+5=10×4+5=45方法二：（1+9）×9÷2 =10×9÷2 =45 关于第 二种方法，是著名的数学家高斯发现的方法，比如1到9自然数列之和，是从1加到9，再从9加到1，1+2+3+......+99+8+7+......+1把这两个数列合起来就是1+9,2+8,3+7......9+1，都是10，所以 选一组（1+9）一共是9组，所以再乘9，因为这是算了两个数列之和，所以最后再除以2得出一个数列之和。同学们，我们小组探究的求一个数列之和的方法你们听明白了吗？那我来说