自行车里的数学（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

自行车里的数学 【教学目标】 1、 通过观察、比较等活动，综合运用圆、比例、排列组合等知识解决自行车里的数学问题。2、经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的过程，获得用数学解决问题的思考方法，培养学生解决问题的能力。 3、通过解决自行车里的数学问题，体验数学与生活的联系，培养学生应用数学的意识。 【教学重难点】 教学重点经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。 教学难点发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。 【教学过程】 1． 课题回顾 师：首先让我们一起来回顾一下上节课的内容，老师让同学们课下测量了自行车的半径及自行车脚蹬一周行驶的路程。上节课我们通过分类整理，发现半径相同的，自行车脚蹬一周行驶的路程也不完全一样？是什么原因造成的呢？老师让同学们课下了解自行车的工作原理并探究半径相同的情况下，脚蹬一周，自行车行驶的路程不一样的原因？这节课我们就一起交流自行车里的数学。 2、 小组汇报 师：我们首先来了解一下自行车的工作原理，课下同学们都进行了研究，下面就有请一组同学和我们一起回顾一下自行车里的数学。一组汇报大家好，我们组首先向大家介绍一下自行车传动装置的各部分名称：脚踏轮、前齿轮、链条、后齿轮、后轮、前轮。那自行车是如何行进的呢？同学们请看（学生实际操作）脚踏轮带动前齿轮，前齿轮拉动链条，链条带动后齿轮，后齿轮带动车的后轮子转，后轮推动前轮转。同学们都明白了吗？我们一起再说一遍吧。 师：接下来我们再重点看一下前齿轮、链条、后齿轮，齿轮上的每一个齿都对应着链条上的一个孔，前齿轮向前转动一个齿，后齿轮也在链条的带动下也向前转动一个齿。前齿轮向前转动几个齿，后齿轮也在链条的带动下也向前转动几个齿，所以前后齿轮转动的总齿数相同。同学们听明白了吗？ 师：同学们接着看，我们通过实际操作，发现自行车蹬一周，前齿轮转一周，后齿轮不止转一周也就是脚蹬一周自行车行驶了不止一圈。谢谢大家！ 师：谢谢一组同学的复习回顾。通过回顾我们发现前后齿轮转动总齿数相同。前齿轮转动一周，后齿轮转动不止一周，后轮转动不止一圈。也可以说脚蹬一周，自行车行驶的距离不止是后轮一圈的距离。那自行车脚蹬一周能走多远呢？这个问题同学们课下都进行了细致的研究，让我们掌声有请二组同学做精彩汇报。二组汇报大家好！ 师：通过对自行车工作原理的研究，我们可以发现自行车脚蹬一周，自行车后齿轮转的周数也就是后轮所转动的圈数。也就是自行车行驶的圈数。所以，我们只要求出自行车蹬一圈后齿轮转几周就可以了。我们又知道前后齿轮转动的总齿数相同。但是前后齿轮数不一样，所以前齿轮转一周，后齿轮需要转很多周才能跟得上。我们来举个例子。比如自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有20个齿，那自行车脚蹬一周，后齿轮要转几圈呢？（2圈） 师：我们再来举个例子自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有10个齿，那自行车脚蹬一周，后齿轮要转几圈呢？（4圈） 师：这里的2和4就是后齿轮转动的周数，由此我们可以得出：后齿轮周数=前齿数÷后齿数。自行车后齿轮周数也就自行车行驶的圈数。所以后齿轮转了2圈，自行车就行驶了2圈。现在我们知道了自行车脚蹬一周，自行车行驶的圈数了，还需要知道什么就可以求出自行车脚蹬一周行驶的路程了呢？（自行车车轮的周长） 师：对，我们只要再知道车轮周长就可以求出自行车行驶的路程了。我们得出计算自行车行驶路程的计算公式 ：车轮的周长×（前齿数÷后齿数）。 师：同学们听明白了吗？同学们还有什么问题吗？ 师：感谢二组的精彩汇报。其实生活中还有一种特殊的自行车，请看大 屏幕 ，熟悉 吗？对，变速 自行车，课下三组同学对变速 自行车进行了研究，同学们想不想了解？好，下面有请3组同学。三组汇报：大家好！我们知道普通自行车前后齿轮都只有一个，也就只有一种组合， 而变速 自行车的前后齿轮都不止一个，所以能变化 出多种速度。变速自行车就是通过改变链条和前后齿轮的组合来实现变速的，这就是变速自行车的变速原理。同学们请看大屏幕 ，现在有这样一辆变速 车，有3个前齿轮，有3个后齿轮，这辆变速自行车能变出多少种速度呢？（9种）非常正确。谁能具体说说呢？（48,24）（48,17）（48,12）（38,24）（38,17）（38,12）（26,24）（26,17）（26,12）在这 九种 组合中，哪种 组合自行车脚蹬一周，行驶的路程最远呢？（48-----12）同学们我们汇报到此结束，你们还有疑问吗？ 师：同学们观察的很仔细，也就是说，前后齿轮数相差越大，后轮转动圈数越多，后轮转动的圈数也就越多。自行车行驶的路程也就越远。 师：同学们都明白了吗？师：通过刚才三个组的汇报，我们了解了这么多自行车里的知识，下面就让我们了解一