四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.1.1《变化率与导数》课件

3.1 《变化率与导数》 教学目标 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 教学重点： 导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵 变化率问题 问题1 气球膨胀率 问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是 引导： 这一现象中，哪些量在改变？ 变量的变化情况？ 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率 设某个变量 f 随 x 的变化而变化， 从 x 经过 △x ， 量 f 的改变量为 量 f 的平均变化率为 平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度． 2． 瞬时速度 平均速度的概念 这段时间内汽车的平均速度为 11.unknown 已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0 时刻的速度． 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为: 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt0 时平均速度． 的极限．即 例 物体作自由落体运动， 运动方程为： ，其中位移