四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.1.2《导数的几何意义》课件

3.1.2《导数的几何意义》 先来复习导数的概念 定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变量Δy=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx0 时,Δy/Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即: 瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数. 如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x)在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处不可导. 是函数f(x)在以x0与x0+Δx 为端点的区间[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f(x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度． 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. 下面来看导数的几何意义: 如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的 倾斜角. 斜率! β y=f(x) P Q M Δx Δy O x y β P y=f(x) Q M Δx Δy O x y P Q 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. o x y y=f(x) 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 即: 因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 求曲线在某点处的切