四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.2.1《导数的计算-几种常见导数》课件

3.2.1《导数的计算 -几种常见函数的导数》 教学目标 1．掌握四个公式，理解公式的证明过程． 2．学会利用公式，求一些函数的导数． 3．理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题． 【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式． 【教学难点】公式的推导． 一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是: 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、新课——几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 公式1: . 请同学们求下列函数的导数: 表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么? 公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 看几个例子: 例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 看几个例子: 四、小结与作业 2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线