四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.3.1《导数在研究函数中的应用-单调性》课件

3.3.1《导数在研究 函数中的应用-单调性》 教学目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点： 利用导数判断函数单调性. 函数的单调性与导数 情境设置 探索研究 演练反馈 总结提炼 作业布置 创新升级 在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。 在(－ ∞,＋∞)上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 o y x y o x 1 o y x 1 单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 首页 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 y 1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？ 新课引入 首页 2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。 o x 1 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 令2x－4>0,解得x>2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－4<0,解得x<2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 2 x y o （2）求函数的导数 （3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 确定函数