四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》课件

3.3.2《导数在研究函数 中的应用-极值》 教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。 教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。 教学方法：发现式、启发式 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法 y`>0 增函数 y`<0 减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1) 求函数的定义域 （2）求出函数的导函数 （3）求解不等式f `(x)>0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f``(x)<0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间 注、单调区间不 以“并集”出现。 练习2、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间 练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义—— 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 (1)    求导函数f `(x)； (2)    求解