四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.3.3《导数在研究函数中的应用-最大【小】值》课件

3.3.3《导数在研究函数 中的应用-最大(小)值》 教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。 教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义—— 复习: 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 (1) 求导函数f `(x)； (2) 求解方程f `(x)=0； (3) 列表: 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 函数最值问题. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. 一是利用函数性质 二是利用不等式 三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法： (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 f(x)在闭区间[a,b]上的最值： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 表格法 (如果在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值) 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内