四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：3.4《生活中的优化问题举例》课件

3.4 生活中的优化问题举例 3.4《生活中的优化问题举例》 教学目标 掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点： 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用． 问题1:汽油的使用效率何时最高? 我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么? 汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行使路程s, 即:G=w/s 求G的最小值问题. 问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息? 例2 磁盘的最大存储量问题: 问题3:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例如: 某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm. １）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 如何解决优化问题? 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 问题4:无盖方盒的最大容积问题 一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的容积V最大? $$