四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：2.2.1《双曲线及其标准方程》课件

2.2.1《双曲线及其标准方程》 教学目标 知识与技能目标 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。 过程与方法目标 （1）预习与引入过程 预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？ 问题1：椭圆的定义是什么？ 问题2：椭圆的标准方程是怎样的? 问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化？ 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做 椭圆。 ， ， 关系如何？ 1.双曲线的定义： 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。 2.标准方程的推导 ① 建系 ② 设点 ③ 列式 使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。 O 设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。 即 ④化简 代入得 两边同除以 得 得 这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上 焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么？ 3.两种标准方程的比较 ① 方程用“－”号连接。 ③ 。 ② 分母是 但 大小不定。 ④如果 的系