3.2.2 提多项式公因式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第3章 因式分解 七年级数学湘教版·下册 3.2.2 提多项式公因式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会找多项式公因式.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点） 新课导入 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立. （1）2－a=_____（a－2）； （2）y－x=_____ （x－y）； （3）b+a=______（a+b）； （4）-m－n=_______（m+n）； （5）(a-b)3 = (-a+b)3 回顾与思考 - - + - - 新知探究 下列多项式中各项的公因式是什么？ 解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1). （2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b. 提多项式的公因式 新知探究 提公因式法步骤（分两步）: 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 归纳总结 新知探究 例1 把下列多项式因式分解： 解：原式 分析： 第2项中的2－x可以写成 -(x-2) ， 于是x－2是各项的公因式． 解：原式 （1） （2） 典例精析 新知探究 例2 把 因式分解. 分析：第2项中的 (b－a)2 可以写成 于是 (a－b)2 是各项的公因式. 解： 新知探究 系数是-6 指数都是1 公因式中含有什么式子？ 含有x + y 因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式． 解： 例3 把 因式分解． 分析：公因式的系数是多少? 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？ 本课小结 因式 分解 定义 am+bm+mc=m(a+b+c) 方法 提公因式法 公式法 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 （下节课学习） 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 课堂小测 解： (1) a(m-6)+b(m-6) 1.把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 课堂小测 2.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). $$