1.4 三元一次方程组(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 二元一次方程组 七年级数学湘教版·下册 *1.4 三元一次方程组 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解三元一次方程组的概念． 2. 能解简单的三元一次方程组． 新课导入 回顾与思考 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 新知探究 三元一次方程组的概念 一 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 新知探究 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 新知探究 在这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 总结归纳 新知探究 三元一次方程组的解及解法 二 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样 “消元”，把“三元”化成“二元”呢？    新知探究 例1 解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6    典例精析 新知探究 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 新知探究 三元一次方程组的应用 三 例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）. 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 新知探究 （1）如果设食谱中A，B，C三种食物各有x、y、z份，请列出 方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. 解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各有x，y，z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组    新知探究 (2)-×4,-,得 ⑤  ④ ⑤+④,得 ⑥  ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 本课小结 三元一次方程组 概念 解法步骤 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 课堂小测 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加，得5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 课堂小测 2.解方程组 ,则x＝_____， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 课堂小测 3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=