四川省广元市2014-2015学年人教版数学选修1-1：2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件

2.3.2《抛物线的简单几何性质》 教学目标 知识与技能目标 使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质． 从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力 过程与方法目标 复习与引入过程 1．抛物线的定义是什么？ 请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．” 2．抛物线的标准方程是什么？ 再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)． 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质 抛物线的简单几何性质(一) y 复习 ﹒ x o 广东省阳江市第一中学周如钢 标准方程 图形 焦点和准线 焦点 和准线 你认为这个标准方程对应的抛物线 还有什么几何性质呢? 结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点. X Y (4)离心率 (5)焦半径 (6)通径 始终为常数1 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 F P 通径的长度：2P 思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？ 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。 x O y 特点 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔 y2= x y2=x y2=2x y2=4x y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F