7.1.2 平面直角坐标系(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（人教版）

第七章 平面直角坐标系 七年级数学人教版·下册 7.1.2 平面直角坐标系 授课人：XXXX 1 教学目标 1.平面直角坐标系和点的坐标;（重点） 2.根据点的位置写出点的坐标, 根据点的坐标描出点的位置.（难点） 新课导入 思考1: 如图, 数轴上的点 A, B 表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B: 2. 点C. 新课导入 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗? 1596－1650 新知探究 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴, 构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴; y 轴取向上为正方向 水平的叫 x 轴或横轴; x 轴取向右为正方向 x 轴与 y 轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 平面直角坐标系的概念 新知探究 2 -1 A B C D 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 有了平面直角坐标系, 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y 例如, 由点 A 分别向 x 轴、y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴上的坐标是4. (3, 4) 我们说 A点的横坐标是3, 纵坐标是4, 有序数对 (3, 4)就叫做A点的坐标, 记作 A(3, 4) M N (-3, -4) 思考: 原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标为(0, 0) x轴上的点的纵坐标为0; y轴上的点的横坐标为0. 新知探究 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限的概念： 温馨提示: 坐标轴上的点不属于任何象限. 新知探究 例1: 在平面直角坐标系中描出下列各点. A(4, 5) , B(-2, 3), C(-4, -1), D(2.5, -2), E(0, -4). A 解: 如图, 先在x轴上找出表示4的点, 再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线, 垂线的交点就是点A. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 新知探究 问题1: 观察如图坐标系, 填写各象限内的点的坐标的特征. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 直角坐标系中坐标的特征 新知探究 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 问题2: 观察如图坐标系, 填写坐标轴上的点的坐标的特征. 知识归纳 ①对于坐标平面内任意一点M, 都有唯一的一对有序实数(x, y) (即点M 的坐标）和它对应; ②反过来, 对于任意一对有序实数(x, y), 在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x, y)的点）和它对应. 也就是说, 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 新知探究 (O) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 例2: 正方形ABCD的边长为6 , 如果以点 A 为坐标原点, AB 所在直线为 x 轴, 建立平面直角坐标系, 那么 y 轴是哪条线？写出正方形的顶点 A, B, C, D的坐标. D A B C （0, 0） y （6, 0） （6, 6） （0, 6） 新知探究 请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D的坐标又分别是什么？与同学们交流一下