7.2.3 一元一次不等式的实际应用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.2.3 一元一次不等式的实际应用 授课人：XXXX 1 新课引入 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 > ≥ ≤ 新知探究 问题中涉及的数量关系： 去时所花时间+休息时间 +回来所花时间 ≤ 总时间. 引例: 小华打算在星期天与同学去登山, 计划上午7点出发, 到达山顶后休息2h, 下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h, 回来时的平均速度是4km/h, 他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 新知探究 解: 设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h, 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2h, 而上午7点到下午4点之间总共相隔9h, 即所用时间应小于或等于9h. 所以 +2+ ≤ 9. 解得 x ≤ 12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点,小华他们最远能登上D山顶. 新知探究 例1 某种商品进价为200元, 标价为300元出售, 商场规定可以打折销售, 但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下, 这种商品最多可以按几折销售？ 解: 设该商品可以打 x 折销售. 则 (300×0.1x－200)÷200 ≥ 5％, 解得 x ≥ 7. 答: 这种商品最多可以按七折销售. 分析: 本题涉及的数量关系： (出售价－进价)÷进价 ≥ 利润率. 新知探究 例2 一次环保知识竞赛共有25道题, 规定答对一道题得4分, 答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中, 小明被评为优秀（85分或85分以上）, 小明至少答对了几道题？ 解: 设小明答对了 x 道题, 则他答错和不答的共有 (25－x)道题. 根据题意, 得 4x－1×(25－x) ≥ 85, 解这个不等式, 得 x ≥ 22. 答: 小明至少答对了22道题. 分析: 本题涉及的数量关系: 总得分 ≥ 85. 新知探究 例3 当一个人坐下时, 不宜提举超过4.5 kg的重物, 以免受伤. 小明坐在书桌前, 桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动 x 本记事本, 则 解得 x ≤ 5.25. 1.2×2+0.4x ≤ 4.5, 答: 小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数, 所以 x 的最大值为5. 分析: 本题涉及的数量关系: 画册的总重+记事本的总重 ≤ 4.5 kg. 新知探究 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 总结归纳 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小测 1.小明家的客厅长5 m, 宽4 m. 现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满, 至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解: 设需要购买x块地板砖, 则有 5×4 ≤ 0.6×0.6x, 解得 x ≥ 55.6, 由于地板砖的数目必须是整数, 所以x的最小值为56. 答: 小明至少要购买56块地板砖. 课堂小测 2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装, 应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润, 每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％ ≥ 900. 解得 x ≥ 125. 答: 每套童装的售价至少是125元. 分析: 本题涉及的数量关系：销售额－成本－税费 ≥ 纯利润(900元). $$