7.2.2 较复杂的一元一次不等式的解法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.2.2 较复杂的一元一次不等式的解法 授课人：XXXX 1 新课引入 用不等式来刻画比 -1大的数为 x >-1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识, 我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢? 如图所示的数轴, 如果在上面标注-1, 则比-1大的数位于-1的左边还是右边？ 0 -1 新知探究 先在数轴上标出表示2的点 A. 则点A右边所有的点表示的数都大于2, 而点A左边所有的点表示的数都小于2. 因此可以像图那样表示不等式的解集 x>2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 2 的点 A 画成空心圆圈, 表示解集不包括2. 在数轴上表示不等式的解集 新知探究 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x > -1; (2) x < . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律: 大于向右画, 小于向左画; > , < 画空心圆. 新知探究 问题2 在数轴上表示 x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集 x ≤ 5中包含5, 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号 “≤” 表示“小于等于”, “≥” 表示 “大于等于”. 新知探究 用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴; （2）定边界点: 若这个点包含于解集之中, 则用实心点表示; 不包含在解集中, 则用空心点表示. （3）定方向: 相对于边界点, 大于向右画, 小于向左画. 新知探究 例1 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x), 并把它的解集在 数轴上表示出来. 首先将括号去掉 解: 去括号, 得 12 -6x ≥ 2-4x, 移项, 得 -6x+4x ≥ 2-12, 将同类项放在一起 合并同类项, 得 -2x ≥ -10, 两边都除以-2, 得 x ≤ 5. 根据不等式基本性质2 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注意: x ≤ 5中包含5, 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 新知探究 在数轴上表示不等式的解集时, 一要把点找准确, 二要找准方向, 三要区别实心圆点与空心圆圈． 方法总结 新知探究 解: 由方程的定义, 把 x=3代入ax+12=0中, 得 a=-4. 把 a=-4代入(a+2)x > -6中, 得-2x > -6, 解得 x < 3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有1和2. 例2 已知方程ax+12=0的解是 x=3, 求关于 x不等式 (a+2)x > -6的解集, 并在数轴上表示出来, 其 中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 新知探究 求不等式的特殊解, 先要准确求出不等式的解集, 然后确定特殊解. 在确定特殊解时, 一定要注意是否包括端点的值, 一般可以结合数轴, 形象直观, 一目了然． 方法总结 课堂小结 解一元一次不等式 → 将解集在数轴上表示 找符合条件的整数解 → 不等式解集的表示 ↓ 应用不等式的基本性质 ↑ 课堂小测 1. 不等式 x >-2与x ≥ -2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 课堂小测 2. 用不等式表示图中所示的解集． x＜2 x ≤ 2 x ≥ -7.5 课堂小测 3. 先用不等式表示下列数量关系, 然后求出它们的解集, 并在数轴上表示出来. （1） x的 大于或等于2; -1 0 1 2 3 4 5 x ≥ 2, 解得 x ≥ 4. 不等式的解集在数轴上表示如图. 解： 课堂小测 （2） y与1的差不大于0; y－1 ≤ 0, 解得 y ≤ 1. 不等式的解集在数轴上表示如图. 解： -1 0 1 2 3 4 5 课堂小测 （3） y与5的差大于-2. y-5 > -2, 解得 y > 3. 不等式的解集在数轴上表示如图. 解： -1 0 1 2 3 4 5 $$