7.2.1 简单的一元一次不等式的解法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.2.1 简单的一元一次不等式的解法 授课人：XXXX 1 新课引入 已知一台升降机的最大载重量是1200kg, 在 一名重75kg的工人乘坐的情况下, 它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 新知探究 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载 x 件25kg重的货物, 因为升降机最大载重量是1200kg, 所以有 75＋25x ≤ 1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念 一 新知探究 只含有一个未知数, 且未知数的次数是1的不等式, 称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤ 1200 这样. 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 总结归纳 新知探究 下列不等式中, 哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2 > x–1 (2)5x+3 < 0 (3) (4)x(x–1) < 2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 新知探究 例1 已知 是关于x的一元一次不等式, 则a的值是________． 解析: 由 是关于 x 的一元一次不等式得2a－1＝1, 计算即可求出a的值等于1. 1 新知探究 你还能找出一些使不等式 x > 5成立的 x 的值吗? 下列各数中, 哪些能使不等式 x > 5成立？ 3, 4, 5, 6, 7.2, 8.5, 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集的概念 二 新知探究 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值, 称为这个不等式的一个解. 新知探究 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如: x=3是2x-3 < 7的一个解 如: x < 5是2x-3 < 7的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新知探究 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解; （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解; （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ） √ × × × 新知探究 例2 下列说法: ①x＝0是2x－1<0的一个解;②x＝-3不是3x-2>0的解;③-2x＋1<0的解集是x>2. 其中正确的个数是 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 解析: ①x＝0时, 2x-1<0成立, 所以x＝0是2x-1<0的一个解; ②x＝-3时, 3x-2>0不成立, 所以x＝-3不是3x-2>0的解; ③-2x＋1<0的解集是 x> , 所以不正确． 新知探究 判断一个数是不是不等式的解, 只要把这个数代入不等式, 看是否成立. 判断一个不等式的解集是否正确, 可把这个不等式化为“x>a”或“x<a”的形式, 再进行比较即可． 方法总结 新知探究 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 新知探究 解不等式： 4x-1<5x+15. 解方程： 4x-1=5x+15. 解: 移项, 得 4x-5x=15+1, 合并同类项, 得 -x=16, 系数化为1, 得 x=-16. 解: 移项, 得 4x-5x<15+1, 合并同类项, 得 -x<16, 系数化为1, 得 x>-16. 解一元一次不等式 三 新知探究 例3 解下列一元一次不等式 . （1） 2-5x < 8-6x ; （2） 解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x