7.1.2 不等式的基本性质(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（沪科版）

七年级数学沪科版·下册 7.1.2 不等式的基本性质 授课人：XXXX 第7章 一元一次不等式 与不等式组 1 新课引入 复习引入 等式的基本性质2: 在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）, 结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1: 在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式, 结果仍相等． 新知探究 不等式的性质 一 合作探究 （甲） （乙） 100g 50g 结论: 100 > 50 100+20 > 50+20 120 > 70 120－20 > 70－20 100g+20g 50g+20g 新知探究 (1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; 　 (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 . 根据发现的规律填空. 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时, 不等号的方向______. 不变 > > < < 思考: 用 “>” 或 “<”填空, 并总结其中的规律. 新知探究 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; (4) -2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×(-6)___3×(-6 ). 当不等式两边乘同一个正数时, 不等号的方向_____; 而乘同一个负数时, 不等号的方向_____. 改变 > < < > 不变 新知探究 +C -C 不等式性质1: 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）, 不等号的方向不变. 如果a>b, 那么a+c>b+c, a－c > b－c. 归纳总结 新知探究 如果a＞b, c>0, 那么ac____bc（或 ） 不等式的性质2: 不等式两边乘（或除以）同一个正数, 不等号的方向不变. > 如果a＞b, c＜0, 那么ac ____bc（或 ） < 不等式的性质3: 不等式两边乘（或除以）同一个负数, 不等号的方向改变. 新知探究 1.设a＞b, 用 “＜” “＞” 填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3; （2） a÷3____b÷3; （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b; （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1, 2 不等式的性质2 新知探究 2.已知a＜0, 用 “＜” “＞” 填空. (1)a+2 ____2;  (2)a-1 _____-1; (3)3a______0; (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0;   (8)|a|______0. ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 新知探究 不等式的两边都乘以16, 由不等式基本性质2, 得 解： 不等式的两边都除以 l2, 由不等式基本性质2,得 因为上式是恒等式, 所以 也为恒等式. 思考: 上节课, 我们猜想, 无论绳长 l 取何值, 圆的面积总大于正方形的面积, 即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 新知探究 解： （1）不等式的两边都加上5, 由不等式基本 性质1, 得 x > -1 +5, 即 x > 4 . 例 将下列不等式化成 “x＞a” “x＜a” 的形式. （1）x-5 > -1; （2）-2x > 3. （2）不等式的两边都除以-2, 由不等式基本 性质3, 得 利用不等式的性质把不等式化成x＞a, x＜a的形式 二 新知探究 （3） x －7 < 8, 解： 不等式的两边都加上7, 由不等式基本性质1, 得 x-7+7 < 8+7, 即 x < 15 . （3）x -7 < 8 ; （4） 3x < 2x -3. （4） 3x < 2x －3, 不等式的两边都减去2x, 由不等式基本性质1, 得 3x-2x < 2x-3-2x, 即 x < －3. 课堂小结 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 → → 如果