2.1.2 垂线(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 相交线与平行线 2.1.2 垂线 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力． 2.进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示． 3.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质. 新课导入 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 新知探究 问题：画框的边线、十字路口两条笔直的街道，屋架横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 90° 新知探究 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知 其余三个角也是直角）， 这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足. 例如：如图，直线a与直线b垂直, 点O叫做垂足，直线a叫做直线b的垂线， 直线b也叫做直线a的垂线. b a O 垂直的概念： ∟ ∟ ∟ 新知探究 B C O D A 垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直（O为垂足）， 记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD. 符号语言： 因为AB⊥CD， 所以∠COB=90°. 反之： 因为∠COB=90°， 所以AB⊥CD . 新知探究 问题： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直？ 垂直是相交的特殊情况 . 不能，在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 . 新知探究 练习：已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线.（用“⊥”表示） B C D A AB⊥BD，AC⊥CD， AB⊥AC，CD⊥BD. 新知探究 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义). 所以 ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145° . A C E B D O 1 ( 解: 因为 AB⊥OE （已知）， 因为 ∠BOD= ∠1=55° 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数. （对顶角相等）， 新知探究 问题2：这样画 l 的垂线可以画几条？ l o m 无数条 问题1 : 你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 新知探究 动手画一画： 问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线 . 你能画出多少条？ 请用你自己的语言概括你的发现 . . A A . ∟ ∟ 两种 一条 过一点只能作一条直线与已知直线垂直. 新知探究 l A 例2：如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线. m 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放：放直尺,直尺的一边要与已知直线重合； 3移：移动三角板到已知点； 2靠：靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线m是过点A的直线l的垂线. 垂线的画法1： 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. . 新知探究 l A 例3：如图，已知直线 l 和l外的一点A ，作l的垂线. B 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线，交直线l于B点. 1放：放直尺,直尺的一边要与已知直线重合； 3移：移动三角板到已知点； 2靠：靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 垂线的画法2： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. . 新知探究 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. （3）过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线） 所在直线的垂线. 垂线的性质（一）: 新知探究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P A B C m D 垂线段的长度 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质（二）: E F G H 新知探究 练习： C 新知探究 练习： 30° 新知探究 练习： B 新知探究 练习： C 新知探究 练习： B 课堂小结 1、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角，就说这两条直线互 相垂直. 2、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个