2.1.1 对顶角、补角与余角(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 相交线与平行线 2.1.1 对顶角、补角与余角 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力． 2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系． 3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题. 新课导入 新知探究 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 2、在同一平面内， 的两条直线叫做相交线. 3、在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 不相交 只有一个交点 相交 平行 新知探究 判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ） × × × 新知探究 如图，直线AB，CD相交于点O， 2 1 A B C D O 3 4 ∠1和∠2有什么位置关系？ 一、对顶角 图中还有没有其他对顶角？ 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 新知探究 如图， （1）指出∠1的边和顶点； （2）把AO ,CO反向延长，得到 OB，OD ，形 成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？ （3）总结对顶角的特点. D B C O A 2 1 4 3 图中还有没有其他对顶角？ 一、对顶角 有公共顶点，两边互为反向延长线. 新知探究 1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 1 2 D 1 2 C 1 2 A 1 2 B 有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. 对顶角的定义： 新知探究 2、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 . ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 新知探究 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角， 你发现它们的大小有什么关系? 观察·发现 2 1 A B C D O ∠1=∠2 结论：对顶角相等. ∠1是∠2的对顶角 新知探究 如图，直线AB与CD交于点O． 求证：∠1=∠2. 探究对顶角性质： 证明： A B D C O 1（ ）2 因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义）， ∠2 +∠AOC =180°（平角定义）， 所以∠1 = ∠2 （等式性质）. 所以∠1 =180°-∠AOC， 所以∠2 =180°-∠AOC ， 对顶角相等 3 4 1 2 C A B D E F 2 1 A B C D O 3 4 新知探究 二、余角和补角 两幅图中的∠1与∠3有什么关系？ ∠1 +∠3 =180° ∠1 +∠3 =90° 新知探究 互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 如果两个角的和等于90º，那么称这两个角互为余角，简称这两个角互余. 如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角，简称这两个角互补. 2、问题： 二、余角和补角 1、定义： 不一定 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. 新知探究 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 77° 62°23′ x° 练习1： 85° 13° 27°37′ 90°-x° 95° 145° 175° 103° 117°37′ 180°-x° 85° 35° 不存在 不存在 新知探究 练习2： 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角是 x°，则它的补角是（180－x）°, 余角是（90－x）° . 根据题意，得180－x = 4（90－x）， 解得 x = 60. 答：这个角的度数是60°. 新知探究 余角和补角的性质 同角的余角相等 ∠1= ∠3 C A B D E （ ） （ 2 1 3 如图1，∠ACB与∠DCE都是直角， 证明： 因为∠1 +∠2 =90°， ∠2 +∠3 =90°， 所以∠1 = ∠3. 所以∠1 =90°-∠2， 所以∠3 =90°-∠2， 你可以得出什么结论？请证明. 如图2，如果∠1=∠2，可以得出什么结论？ 图1 3 4 1 2 C A B D E F ∟ （ （ （ （ 图2 ∠3