1.1 同底数幂的乘法(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 授课人：XXXX 七年级数学北师版·下册 1 教学目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 新课导入 光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)． 108×107等于多少呢？ 108×107=1015. 新课导入 1．计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）． = 10×10×10×10×10 =105 102 × 103 （1） =102+3 新知探究 新知探究 = 10×10×···×10 13个10 =10 13 10 × 10 5 8 （2） =105+8 新知探究 = 10×10×···×10 (m+n)个10 =10 m+n 10 × 10 m n （3） 新知探究 2．2m×2n等于什么？ ( )m× ( )n 呢？ （m，n都是正整数) 新知探究 = 2m+n. m个2 n个2 2m×2n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2） 新知探究 = = m+n m个 n个 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ 新知探究 猜想 : am · an = (当m，n都是正整数). am · an = m个a n个a = a ·a· ··· ·a = am+n. (m+n)个a 即: （a· a· ··· · a） ·（a· a· ··· ·a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 证明： am · an = am+n (当m，n都是正整数). 新知探究 同底数幂相乘， 底数　　，指数 　　 . 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap= am+n+p （m，n，p都是正整数）. am · an = am+n (当m，n都是正整数). 新知探究 例1.计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ； （3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ． 新知探究 解：（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13. （2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4. （3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8. （4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 . 同底数幂（底数相同的幂）的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 用字母表示： am· an =am+n （m，n是正整数）. 新知探究 例2.光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？ 分析： 1.因为速度乘以时间等于距离，所以用光的速度乘以所有的时间即得地球和太阳的距离. 2.所得结果要用科学记数法来表示. 注意科学记数法表示数的形式 新知探究 解： 3×108× 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）. 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m． 新知探究 1、a · a9 = a2 · a8 = a3 · （ ） =（ ） · （ ）=（ ） · （ ） 2、am+n = （ ）· an 3、am+n+2 = （ ）· an · （ ） 逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数. a7 a4 a6 a5 a5 am am a2 同底数幂的乘法性质的逆运用： 新知探究 1．计算： （1）52×57 ； （2）7×73×72 ； （3）- x2 · x3 ； （4）( -c) 3 · (-c) m ． 新知探究 1．解： （1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 . （2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 . （3）- x 2 · x 3 = - x2