5.1.1 相交线同步课件　2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 学习目标 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 讲授新课 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, 这对角的位置保持怎样的关系吗？∠AOC与∠BOD呢？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念 要点精析： (1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个 角不能成为邻补角； (2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明 了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相 邻；“补”指两个角之和为180°. (3)互为邻补角的“两要素”： ①有一条边是公共边； ②另一边互为反向延长线． 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O， 指出∠AOC，∠EOB的邻补角． 例1 ∠AOC的邻补角是 和 ， 解： ∠EOB的邻补角是 和 . ∠AOD ∠BOC ∠BOF ∠AOE 1　邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且和为180°的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角 D 2 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) 3. 识别邻补角应同时满足以下三条： ①有公共______；②有一条公共边； ③两角的另一边______________． D 顶点 互为反向延长线 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 要点精析： (1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时， 其中一个角叫做另一个角的对顶角； (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上， 其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共 边的两个角； (3)对顶角的条件： ①有公共顶点；②两边互为反向延长线． 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 A B C www..com 猜想：对顶角相等 问题：那对顶角∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°， 因而互为邻补角的两个角的和为180°.即邻补角互补 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 试说明:∠1=∠3. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3，∠2=∠4 验证： 得出结论： 对顶角相等 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？（教材P9） 对顶角相等 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻 补 角 对 顶 角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳 一个角的对顶角有 个， 一个角的邻补角最多有 个， 一个角的补角则可以有 个。（做笔记） 1 2 无数 例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! ∠3=∠1 对顶角相等 邻补角的定义 ∠1+∠2=180° 对顶角相等 例3 如图，直线AB、CD，EF相交