专题06 解题技巧--勾股定理的相关模型（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题06 解题技巧--勾股定理的相关模型 目录 【模型一 勾股树模型】 1 【模型二 赵爽玄图模型】 2 【模型三 风吹树折模型 】 3 【模型四 出水芙蓉模型】 4 【模型五 梯子滑动模型】 5 【模型六 最短路径模型】 6 【模型七 翻折模型】 7 【模型一 勾股树模型】 例题：如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．5 【变式训练】 1．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1， S2， S3．若S1 36，S2 64，则S3（  ）    A．8 B．10 C．80 D．100 2．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（　　） A．13 B． C．47 D． 【模型二 赵爽玄图模型】 例题：设直角三角形的较长直角边长为x，较短直角边长为y．若 xy＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 【变式训练】 1．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（    ） A．8 B．6 C．4 D．5 2．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【模型三 风吹树折模型 】 例题：如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（    ）． A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 【变式训练】 1．一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 2． 一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？ 【模型四 出水芙蓉模型】 例题：读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”． 【变式训练】 1．在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？ 2．如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（    ） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 【模型五 梯子滑动模型】 例题：如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（    ） A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对 【变式训练】 1．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（    ） A．9米 B．15米 C．5米 D．8米 2．如图，一架长的梯子斜靠在垂直的墙上，这时为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端向外移动 . 【模型六 最短路径模型】 例题：如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为(     ) A． B．4 C． D．5 2．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　） A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m 【模型七 翻折模型】 例题：如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，则的长度是 ． 【变式训练】 1．如图所示的三角形纸片中，．现将纸片进行折叠，使得顶点B落在边上的点D处，折痕为，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3 2．已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=3cm，BC=5cm，求FC的长． 一、单选题 1．