广东省佛山市石门实验学校2022—-2023学年九年级下学期第二周周测数学试题

佛山市石门实验学校2022-2023学年九年级下学期第二周周测 一、选择题（每题3分，10题共30分） 1．在中，，则的形状是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．在中，，，，则等于　　 A．1 B． C． D． 3．已知二次函数，下列叙述中正确的是　　 A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线 C．函数有最小值 D．当时，函数值随自变量的增大而减小 4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶高度是时，这时水面宽度为　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为　　 A． B． C． D． 6．已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为　　 A． B． C． D． 7．函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为　　 A． B． C．3 D．或3 8．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围为　　 A． B．且 C． D．且 9．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是　　 A．B． C．D． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，与轴的交点分别，，且函数与轴交点在的下方，现给以下结论：①；②；③当时，的取值范围是；④．则下列说法正确的是　　 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 二、填空题（每题4分，7题共28分） 11． 　　 　． 12．抛物线的对称轴是　 　． 13．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线； 乙：顶点到轴的距离为2．请你写出一个符合条件的解析式：　 　． 14．对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是 　　． 15．如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B与船C之间的距离为　 　海里． 16．如图，点在二次函数第一象限的图象上，轴， 轴，垂足分别为、，连接，交函数图象于点，轴 于点，则的值为　 　． 17．如图，在中，，，点是边上（不与，重合）一动点，，交于点．下列结论： ①；②；③当时，； ④为直角三角形时，为或． 其中正确的结论是______________ 三、解答题（18-20题各6分，21-23题各8分，24-25题各10分） 18. 如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上， 且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面积． 19. “为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段上限速，为了检测来往车辆是否超速，交警在旁设立了观测点．若某次从观测点测得一汽车从点到达点行驶了5秒钟，已知，，．（1）求观测点到公路的距离； （2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：， 20. 将一副直角三角板如图所示放置，点，，在同一直线上，，，，，若，求的长． 21. 如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度，且、、在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 22．如图，已知抛物线上有三点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣3）． （1）求出抛物线的解析式； （2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形， 若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由． 23. 疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润． 售价x（元） … 70 65 60 … 销售量y（个） … 300 350 400 … （1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ （3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于70且不高于85元时．若最大利润为5290元，求a的值． 24．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段． （1）求经过、、三点的抛物线的解析式； （2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果点是（2）中的抛物线上的动点，且在轴的下方， 那么是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标 及的最大面积；若没有，请说明理由． （注意：本题中的结果均保留根号）． 25. 如图，在平