精品解析：湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题

十堰市2023－2024学年度上学期期末调研考试高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线与圆的公共点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 数列满足，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 过点作圆的两条切线，两条切线的夹角的余弦值为，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 已知，点在平面内，则的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线的焦点，的准线与轴的交点为，点在上，且，则点到直线的距离为（ ） A B. C. D. 8. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的公差为，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 点到直线的距离相等，则的值可能为（ ） A. －2 B. 2 C. 9 D. 11 11. 在正四棱柱中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（ ） A. 若为的中点，则 B. 若为的中点，则到的距离为 C. 若，则平面 D. 的周长的最小值为 12. 某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格．从第0格起跳，记跳到第格的概率为，则（ ） A. B. C. 数列等差数列 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 向量在向量方向上的投影向量的模为______． 14. 用1，2，5这三个数字组成无重复数字的三位数，则这个三位数比215大的概率为______． 15. 已知正项等比数列的前项和为，且，则______． 16. 是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，圆． （1）求与垂直的的直径所在直线的一般式方程； （2）若圆与关于直线对称，求的标准方程． 18. 甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为，其中． （1）若，求这三人中恰有一人答对该试题的概率； （2）当这三人都没答对该试题的概率取得最大值时，求这三人中至少有两人答对该试题的概率． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，横坐标非负的动点到轴的距离为，且，记点的运动轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）若是上两点，且线段的中点为，求． 20. 等差数列中，，若数列对任意，都有，成立，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和分别为，若，求的最小值． 21. 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥． （1）若，证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 22. 已知椭圆上一点． （1）求的离心率； （2）过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十堰市2023－2024学年度上学期期末调研考试高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义从而可求解. 【详解】由题意知点在椭圆上，所以由椭圆的定义可得．故D正确. 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质列式计算即得. 【详解】由，得． 故选：B 3. 直线与圆的公共点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】求得直线所过定点，再判断该定点在圆的内部，从而得解. 【详解】因为直线可化为， 所以直线过定点， 而，所以该定点在圆的内部，故直线与圆有2个公共点. 故选：