奥数专讲：巧填数阵 （课件）-2023-2024学年人教版三年级下册数学

第9讲：巧填数阵 奥数三年级下册春季课程 想要打开宝箱就必须把1、2、3、4、5这五个数填入小圆圈中，使每条线上的数字之和与圆周上的数字之和都相等。 新知导入 5 6 4 3 7 2 8 1 9 请你将1—9这九个数字填入下图的小圆圈中，使得每条线上的数字之和都相等。 1+2+3+4+…+9=45 如果让你们先确定一个数，你们会从哪里着手呢？ 中心数 中心数被重复计算了3次 和=45+3×5=60 每条线上和为15 1 2 9 6 5 7 4 3 8 和=45+3×1=48 每条线上和为12 9 2 7 8 1 5 4 3 6 和=45+3×9=72 每条线上和为18 例题一 把2、4、6、7、8、10分别填入空格，使每行、每列、对角线三个数之和均为18。 9 5 3 4 10 18-9-5=4 18-5-3=10 18-9-3=6 6 18-4-6=8 8 18-10-6=2 2 18-9-2=7 7 练习一 4 14 6 12 10 2 将2、4、6、8、10、12、14七个数填入下面的小圆圈中，使每一个大圆上四个数的和都等于32。 两个大圆的和为： 32+32=64 中间重叠的小圆圈内的数字是： 64-（2+4+6+8+10+12+14）= 8 8 每边其他三个小圆内数的和为： 32-8=24 4+14+6=24 12+2+10=24 例题二 将数字1-6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上的四个数的和都是15。 中间重叠的两个小圈内的数字和是： 15×2-（1+2+3+4+5+6）= 9 每边其他两个小圆内数的和为： 15-9=6 1+5=6 2+4=6 3 6 1 5 2 4 练习二 用一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”。 小 结 大拇指每人5个 把1、2、3、4、5这五个数填入小圆圈中，使每条线上的数字之和与圆周上的数字之和都相等。 你还能够用其它方法解决它吗？ 4 1 5 2 3 将1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入小圆圈内，使每条线上的三个数的和相等。 中间数多加2次： 总和为3的倍数 28+2×1=30 28+2×4=36 28+2×7=42 =1、4、7 可以为： 28+2 1+2+3+4+5+6+7+2 例题三 1 3 6 2 7 4 5 1 3 6 2 7 4 5 1 3 6 2 7 4 5 将1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入小圆圈内，使每条线上的三个数的和相等。 中间数为1时： 一条直线上3个数的和为： （28+2×1）÷3=10 中间数为4时： （28+2×4）÷3=12 中间数为7时： （28+2×7）÷3=14 将1、2、3、4、5五个数填入下面的方格里，使横行与竖行上的三个数的和相等。 中间数多加1次： 1+2+3+4+5+1x 总和为2的倍数 15+1x x的取值： x=1、3、5 x 练习三 将1、2、3、4、5五个数填入下面的方格里，使横行与竖行上的三个数的和相等。 中间数为1时： （15+1×1）÷2=8 1 2 5 3 4 中间数为3时： （15+1×3）÷2=9 3 1 5 2 4 中间数为5时： （15+1×5）÷2=10 5 1 4 2 3 将1到11这十一个数填入“六一”中的方框内，使相邻两个或三个方框内数的和都等于15。 1+2+3+…+11=66 相邻两个或三个方框内数的总和： 15×5=75 重复的数为： 75-66=9 9 6 横排剩下的两个数的和为： 15-9=6 1+5=6 2+4=6 11 4 1 5 8 7 2 3 10 代入试一试。 9 6 10 5 2 4 8 7 1 3 11 例题四 将1到9这九个数填入“七一”中的方框内，使横行、竖行内的数之和都等于13。 1+2+3+…+9=45 13×4-45= 重复的数和为： 7 竖排剩下的两个数的和为： 13-1-6=6 2+4=6 1+5=6 1+6=7 2+5=7 3+4=7 代入试一试。 1 6 7 2 4 3 9 5 8 3 4 9 1 5 2 8 6 7 练习四 将2、3、4、5、6、7这6个数填入下图的圆圈中，使得每个三角形的顶点之和都相等。 2+3+4+5+6+7+a+b+c 总和为3的倍数 =27+a+b+c a+b+c的最小取值： =2+3+4=9 3个数被重复的加了一次。 假设3个数的和是a+b+c 总和： a+b+c的最大取值： =5+6+7=18 总和最小为： 27+9=36 总和最大为： 27+18=45 36到45之间能被3整除的数有： 36 39 42 45 例题五 5 7 6 4 3