奥数专讲：巧填数阵（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

（ 三年级 ） 备课教员：*** 第九讲 巧填数阵 1、 教学目标： 知识目标 1. 掌握数阵图的基本特征。 2. 按要求填出数阵。 能力目标 1. 使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。 2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联 想、试探归纳等思维能力。 情感目标 养成面对陌生问题能自主探索、研究的良好习惯，并且在交流过程中不断完善，提高自己分析解决问题的能力。 二、教学重点： 找出数阵中行或列的规律或递推关系。 三、教学难点： 寻找解题突破口。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：利用情景寻宝的故事导入到新课，激发学生学习的兴趣。】 师：上课前老师要给大家讲一个故事，故事是这样的。 师：数学课上博士拿出一个奇怪的盒子，神秘兮兮地说：这是我前段时间无意 中发现的一个古代藏宝箱，你们想知道里面是什么吗？ 生：想。 师：但是这个宝箱的外面有一个密码锁，想要获得宝物就必须要在规定的时间 内打开它，大家想要试一试吗？ 生：想。（课件出示宝箱） 师：宝箱要求“把1、2、3、4、5这五个数填入小圆圈中，使每条线上的数字 之和与圆周上的数字之和都相等，这样宝箱才能够打开。” 师：大家试一试吧。 生：（学生尝试） 师：（1分钟内）好多同学都想不出来是不是？其实这样用一些数按照一定的 规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图” 相信学习了今天内容，你一定可以解决这个问题。 【探究新知，引入新课： 　　巧填数阵是一讲新的内容学习，在教师在讲解时要多加注意。】 【板书课题：巧填数阵】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 请你将1—9这九个数字填入下图的小圆圈中，使得每条线上的数字之和都相等。 讲解重点：确定三个数字的和以及中间数。 师：如果让你们先写一个数，你们会从哪里着手呢？ 生：中间数！ 师：没错，我们知道只有确定了中间数，剩下的数才好填一点。一共有九个数， 它们的和大家知道是多少吗？ 生：用1+2+3+4+…+9=45。 师：要求每行、每列以及两条对角线上的3个数的和都相等。我们先分析横行， 你们知道一横行三数字之和是多少吗？ 生：15。1到9的数字和是45，那么因为每个横行的数字和是相等的，因此， 只要用45÷3=15。 师：非常正确！我们知道了三个数字相加的和是15，那么，在这九个数字之中， 你能找到几组三个数字相加和是15的式子？和小组的伙伴们试一试，看看 哪一组找得最快！ 生：我们找到了这八组算式9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、 6+5+4。 师：只有这八组吗？还有没有其他的？可别漏了啊。 生：…… 师：看样子就只有这些可能了，你们觉得老师把这些式子列出来干什么呢？ 生：将式子中的数字对应的填入格子中。 师：你们觉得，应该怎么将数字对应的填入格子中呢？你们发现了什么？ 生1：在这些式子中，5出现的次数最多，有4次。 生2：2、4、6、8出现了3次！ 师：同学们已经找到最关键的一点了，我们观察完式子，再看看这个方格，你 能发现什么？ 生：正中间的数字一共用了4次，四个顶点上的数字用了3次…… 师：听到这位同学说出了的数字，你们想到了什么？ 生：算式中5出现了4次，正中央的圆圈中的的数字用了4次，可以确定，正 中央应该填上5。 师：知道了中间数是5，每条直线上的数的和是15，你知道怎么填其它的数吗？ 生：用直线上数的和减去中间数的和，根据得数，找到相对应的两个数，那两 个数的和就是这个得数。 师：没错，那么你们都得出最后的答案了吗？ 生：得出了！ 师：说得非常好！根据这个方法，试一试，你会怎么填？ 板书： （答案不唯一） 练习1：（5分） 把2、4、6、7、8、10分别填入空格，使每行、每列、对角线三个数之和均为18。 9 5 3 分析： 根据每行、每列、两条对角线上的3个数的和是18，可知第一行中间数为 18-9-5=4，右边数列中间数为18-5-3=10。中间数为18-9-3=6。再根据前面条件把剩下的数填入小方框内即可。 板书： 9 4 5 2 6 10 7 8 3 （2） 例题2：（10分） 将2、4、6、8、10、12、14七个数填入下面的小圆圈中，使每一个大圆上四个数的和都等于32。