奥数专讲：植树问题（二） （教案）-2023-2024学年人教版三年级下册数学

（ 三年级 ） 备课教员：* * * 第十四讲 植树问题（二） 1、 教学目标： （学生为主体） 知识目标 1. 认识棵数，知道什么是间隔数。 2. 理解在线段上植树的3种情况，掌握公式。 3. 能够将植树问题推广到生活中的其他问题，学 会分析题意，找到对应公式进行解答。 能力目标 1. 训练逻辑思维能力。 2. 培养自主分析能力。 3. 积累解决问题的经验，增强解决问题的能力。 情感目标 1. 自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。 2. 运用数学思想方法灵活解决生活中的实际问 题，增强数学应用意识。 二、教学重点： 灵活运用公式，进行解题。 三、教学难点： 会辨别题目属于哪种情况的植树问题，再根据公式进行解答。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：创设一个情境，让学生自由发言，引出植树问题的3种情况，这样可以比较自然的进入课堂，便于后面新授环节的展开。】 师：同学们，昨天博士和卡尔一行人正在规划如何给郊外的一条小路的一侧种 树，卡尔、米德、阿派各有各的想法，你们知道他们想怎么种树吗？ 生：这很简单啊，从起点开始，每隔2米种一棵树，一直种到终点啊。 师：看来这位同学的想法跟卡尔一样，都是想着两端都种的。那其他同学还有 什么别的想法吗？ 生：我觉得终点就不用种了吧，终点下面还连着别的路呢，不用种了。 师：哦？看来这位同学跟米德真是心有灵犀啊，是想只种一端，那谁能猜到阿 派的心思呢？你觉得还可以怎么种？ 生：阿派肯定是想偷懒，两端都不种了。 师：哇，这位同学真是太聪明了，一下子就猜中阿派的小心思了呢。那你们刚 刚把他们3人的想法都猜中了，谁来复述一下，我们种树有哪几种情况呢？ 生：有3种情况，两端都种，只种一端，还有两端都不种的。 师：回答的非常完整，给你奖励一个大拇指。那今天我们就一起来看看这3种 情况有什么不同之处呢？植树问题中又存在着怎么样的数学规律呢？你们 都准备好了吗？我们一起来进入今天的课堂吧！ 生：好的！ 【探究新知，引入新课： 　之前学生已经学过两端都种的植树问题，可以先复习旧知，再引导学生进入另外两种类型的植树问题的学习。】 【板书课题：植树问题（二）】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 小朋友们围成一圈做游戏，一圈的总长是9米，相邻两个人之间的距离是1米，一共有几个小朋友？ 讲解重点：学生之前学过两端都种的植树问题，对于什么是间隔数，什么是棵 数还是可以理解的，本题重点是引导学生分析这是封闭图形的植树 问题，并且一起归纳公式。 师：给大家1分钟时间快速看一遍题目，说说题目中有哪些数学信息？要我们 求的是什么？ 生：…… 师：要想知道一共有几个小朋友，该怎么思考？ 生：不知道。 师：同学们思考一下，小朋友们是怎么站的？ 生：围成一圈。 师：这位同学很快就找到了关键信息，围成一圈，也就是说他们围成了一个封 闭图形，对吗？ 生：对。 师：很好，那我们先自己画图看看，数一数，一共有几个小朋友呢？ 生：（画简易图） 师：好了，时间差不多了，你们数出来了吗？一共有几个小朋友呢？ 生：我数出来是9个。 师：那你们再数数他们围成的圈有几个间隔？ 生：也是9个。 师：很好，我们这样数确实可以数出来，但是当人数很多的时候，我们这样数 是不是很浪费时间呢？ 生：是的。 师：所以我们要学会从中总结出数学规律，归纳出公式，以后只要套用公式就 可以了。我们一起来看，他们围成的圈的总长是多少？ 生：是9米。 师：那他们相邻两个人的间距是多少？ 生：1米。 师：也就是说一个9米的圈，每隔1米站一个人。那9米中有几个1米呢？ 生：9÷1=9（个），有9个。 师：很好，那我们对应题目中的数值来看，9米是总长，1米是间距，那你们知 道求出的9是什么量吗？ 生：间隔数。 师：那现在谁能归纳出公式呢？ 生：总长÷间距=间隔数。 师：太棒了，一点就通，奖励你2个大拇指。那我们求出间隔数了，再怎么求小 朋友的个数呢？回想一下我们刚刚数数的过程，封闭图形中，小朋友的个数 和间隔数有什么数量关系呢？ 生：啊，我知道了，是相等的！ 师：太棒了，不过要记住有个前提条件，就是在封闭图形中才是相等的哦！ 板书： 9÷1=9（个） 答：一共有9个小朋友。 师：刚刚的公式你们都记住了吗？ 生：记住了。 师：还记得使用公式有什么前提条件吗？ 生：是封闭图形。 师：很好，接下来请同学们自己思考一下练习一，一定要审清题意。 练习1： 一个周