奥数专讲：追及问题（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第3讲：追及问题 奥数四年级下册春季课程 以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？ 新知导入 阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？ 200米 70米/分钟 60米/分钟 每分钟欧拉比阿派多走多少米？ 速度差 70-60 欧拉比阿派多走了多少米？ 路程差 200 ÷（ ） =200÷10 =20（分钟） 答：20分钟后欧拉追上阿派。 例题一 卡尔、米德两人在同一条路上前后相距15千米，他们同时向同一个方向前进。卡尔在前，以每小时5千米的速度步行；米德在后面以每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？ 15千米 10千米/小时 5千米/小时 每小时米德比卡尔多走多少千米？ 速度差 10-5 米德比卡尔多走了多少千米？ 路程差 15 ÷（ ） =15÷5 =3（小时） 答：3小时后米德能追上卡尔。 练习一 欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？ 55千米/小时 速度差 65-55 路程差 55×2 ÷（ ） =110÷10 =11（小时） 答：阿派出发后11小时追上欧拉。 阿派每小时比欧拉多行驶多少千米？ 例题二 欧拉、卡尔两人从甲地到乙地，欧拉在前面，步行速度是每小时5千米，卡尔在后面，卡尔的速度是欧拉的2倍。欧拉先行1小时后，卡尔才出发，问卡尔出发后几小时追上欧拉？ 5千米/小时 速度差 5×2-5 路程差 5×1 ÷（ ） =5÷5 =1（小时） 答：卡尔出发后1小时追上欧拉。 卡尔每小时比欧拉多行驶多少千米？ 练习二 1.追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。 2.追及时间=路程差÷速度差 小 结 米德、卡尔两人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？ 米德比卡尔多跑一圈 速度差 300-200 路程差 400 ÷（ ） =400÷100 =4（分钟） 答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。 米德每分钟比卡尔多跑多少米？ 例题三 在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少秒后阿派第一次追上欧拉？ 追及问题 慢的在后，快的在前。 6米/秒 8米/秒 路程差 200-40 速度差 8-6 （ ）÷（ ） =160÷2 =80（秒） 答：80秒后阿派第一次追上欧拉。 练习三 卡尔与米德在相距50米的地方同时同向出发,出发时卡尔在前，米德在后，如果卡尔每秒跑3米,米德每秒跑5米,多少秒后两人相距70米? 5米/秒 3米/秒 50米 70米 路程差 50+70 速度差 5-3 （ ）÷（ ） =120÷2 =60（秒） 答：60秒后两人相距70米。 例题四 阿尔法与博士二人分别开车从相距20千米的两地同时向东而行，出发时博士在前，阿尔法在后，如果阿尔法开车每小时行驶36千米，博士开车每小时行驶20千米。问多少小时后两人相距44千米？ 36千米/小时 20千米/小时 20千米 44千米 路程差 20+44 速度差 36-20 （ ）÷（ ） =64÷16 =4（小时） 答：4小时后两人相距44千米。 练习四 芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了入园门票后立即返回。助教老师从学校出发，几小时可以追上队伍？ 12千米 学校 助教老师 班主任 ?千米 助教老师 班主任 12÷12×6 路程差 12+12÷12×6 速度差 12-6 （ ）÷（ ） =18÷6 =3（小时） 答：助教老师从学校出发，3小时可以追上队伍。 例题五 老师带领学生从学校出发到A地去春游，队伍每分钟行60米，5分钟后，老师发现手机忘带，马上叫米德返回去拿，米德每分钟跑100米，到学校拿到手机后马上去追老师和同学们。学校与A地相距3000米，米德能在老师和同学们到达A地之前追上吗？ 队伍离学校的距离： 60×5=3