27.3位似－平面直角坐标系中的位似变换课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.3位似 平面直角坐标系中的位似变换 课时训练 第27章 相似 1 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2) 2 【点拨】 【答案】C 作直线AA′，直线BB′，两直线的交点即为P点．由题图易知点P的坐标为(－3，2)． 2 A 3 B 4 [2023·本溪]如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积 是四边形OABC面积的4倍，则第一 象限内点B′的坐标为________. (4，6) 【点拨】 根据四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，可得四边形OA′B′C′与四边形OABC的相似比是2∶1，进而得到第一象限内点B′的坐标． 5 [2023·绥化]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°， 则点C′的坐标为______________． (结果用含a，b的式子表示) (6－2a，－2b) 【点拨】 如图，过C作CM⊥AB于M，过C′作C′N⊥AB′于N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°， ∵点A(2，0)，点C(a，b)， ∴OA＝2，OM＝a，CM＝b． ∴AM＝a－2. 6 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为(　　) A．(31，34) B．(31，－34) C．(32，35) D．(32，0) 11 【点拨】 【答案】A 由题意可知，点A1(－2，1)，点A4(－1，2)，点A7(0，3)， ∵1＝3×0＋1，4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，…，100＝3×33＋1，－2＝0－2，－1＝1－2，0＝2－2，1＝0＋1，2＝1＋1，3＝2＋1， ∴顶点A100的坐标为(33－2，33＋1)，即(31，34)． 7 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为___________________. (4，2)或(－4，－2) 【点拨】 以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，其边上任一点P(m，n)的对应点的坐标为(2m，2n)或(－2m，－2n)．本题易忽略其中一种情况，应考虑全面． 8 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图. (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 【解】如图，△A1B1C1即为所求． (2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1. 【解】如图，△A2B2C2即为所求． 9 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的相似比为2∶1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标； 【解】如图，△A1B1C即为所求，点A1的坐标为(3，－3)． (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C； 【解】如图，△A2B2C即为所求． (3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长. 【点易错】 运用坐标的变化规律时容易忽视前提条件，即一般以坐标原点为位似中心，而在此题中，位似中心为点C，并非原点，所以不能直接将坐标乘－2.) 10 [2023·河池]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 【解】如图，△A1B1C1即为所求． (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标. 【解】如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－4，－6)． 如果两个一次函数y＝k1