34 第七章 第二节 尺规作图 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第二节　尺规作图 1．(2023·吉林长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(　　) A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE 2．(2023·济南历下三模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF，交AC于点D，点O为BD的中点．若tan A＝，BC＝4，则OC的长为(　　) A. B. C．2.5 D．3 3．(2023·济南市中一模)如图，在△ABC中，AB＝BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC 于点E，点F为BC的中点，连接EF.若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是(　　) A．8 B．2＋2 C．2＋6 D．2＋2 4．(2023·河北)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．(1)～(3)是其作图过程． (1)作BD的垂直平分线交BD于点O； (2)连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO； (3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 5．(2023·辽宁营口)如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E.若AC＝5，CD＝6，则AE＝________． 6．(2023·湖北荆州)如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为________． 7．(2023·四川遂宁)如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F.若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为________． 8．(2023·广西)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°. (1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)若OB＝2，求AB的长． 9．(2023·四川南充)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是(　　) A．∠CAD＝∠BAD B．CD＝DE C．AD＝5 D．CD∶BD＝3∶5 10．(2023·湖北孝感)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为(　　) A. B. C．2 D．4 11．(2023·湖南湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则CD的长为________． 12．(2023·威海)如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE＝________°. 13．(2023·青岛)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：△ABC. 求作：点P，使PA＝PC，且点P在△ABC边AB的高上． 14．(2023·黑龙江绥化)已知：P是⊙O外一点． (1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为E，F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度数． 15．(2022·浙江台州)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD. (1)求证：BD＝CD； (2)若⊙O与AC相切，求∠B的度数； (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法，保留作图痕迹) 参考答案 1．B　2.C　3.D　4.C 5．4　6.1　7.5 8．解：(1)如图，线段AO即为所求． (2)∵∠A＝30