19.2.3 一次函数与方程、不等式 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（人教版）

19.2.3 一次函数与方程、不等式 知识点1 一次函数与一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值． 知识点2 一次函数与一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围． 用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。 知识点3 一次函数与二元一次方程（组） 解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-3/5x+8/5与y=2x-1图象的交点坐标。 求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。 ：基础过关练 一、单选题 1．一次函数和的图像如图所示，几位同学根据图像得到了下面的结论： 甲：关于，的二元一次方程组的解是 乙：关于x的一元一次方程的解是． 丙：关于x的一元一次方程的解是． 三人中，判断正确的是（    ）    A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙 2．直线关于x轴对称后，与y轴的交点为，则a的值为（    ） A．0 B．2 C．－2 D．－1 3．已知一次函数的图象交轴于点，经过点和点，若，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．或 4．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（    ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图所示，一次函数与正比例函数交于，与x轴相交于点B，则的周长为（    ）    A．5 B． C． D． 二、填空题 7．已知关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，在一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P（5，y）为一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象上一点，则点P到x轴的距离为 ． 8．如图，已知平面直角坐标系中有一点，且一次函数与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线上存在一动点M，连接，，当点M运动到最短时，的长度是 ． 9．“”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知 ．（填“”、“”或“”）． 10．如图：根据图象回答问题：当x 时，．    11．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是 ． 12．如图，分别以的三边、、为边，向外作三个正三角形，分别为、、，连结、相交于点G，连结，若，，则的值是 ． 13．已知直线：（其中），有以下命题：①直线必经过点；②若点，在直线上，且，则；③不等式的解集为；④直线与函数的图象最少有1个交点．其中真命题的序号为 ． 14．如图，已知一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A、B．    （1）若点在函数图象上，则 ； （2）若，则点B的坐标为 ； （3）一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．点P在x轴上，当为直角三角形时，点P的坐标为 ． ：培优提升练 三、解答题 15．已知关于的函数： 为常数交轴负半轴于点，交轴正半轴于点． (1)求的取值范围； (2)为坐标原点，设的面积为，求直线的函数解析式． 16．在平面直角坐标系内，已知直线交轴、轴于、两点，并与直线交于第一象限的点，且的面积为为坐标原点． (1)求点、点的坐标； (2)求的值．请画出示意图 17．小明向学根据学习过的研究函数的经验，对函数的图象和相关性质进行了研究，请你依据小明的探究过程，完成下列问题： (1)列表：完成下表，描点并连线作出函数图象 … 0 1 2 3 … … 5 3 2 1 3 … (2)类比研究一次函数图象时得到的结论，写出该函数图象的两个结论： ①______；②______； (3)请结合的取值范围直接判断方程解的个数． 18．已知x，y满足方程．根据条件完成下表，将代表这些解的点标在平面直角坐标系xOy上，并从左到右用直线将各点连接起来． x -1 0 1 2 y -6 0 2 根据你所画的图象回答．若点也在这条直线上，请问当m满足什么条件时，点A会落在x轴的上方? 19．如图，直线的函