5.3 平行线的性质-2023-2024学年七年级数学下学期同步备课讲义（人教版）

5.3 平行线的性质 1.探索并掌握平行线的性质。 2.会用平行线的性质进行简单的计算、推理。 3.了解平行线的性质和判定的区别，体会它们之间的互逆关系，并能综合应用平行线的性质和判定解题。 4.了解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论。 5.能判断命题的真假，知道反例的作用，并能对一个命题的正确性进行证明，能写出简单的推理过程。 知识点一 平行线的性质 1.性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成： 两直线平行，同位角相等。 符号语言：若a//b，则（为一组同位角）； 2.性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 符号语言： 若a//b，则（为一组内错角）； 3.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言：若a//b，则（为一组同旁内角）； 【注意】 平行线的性质与判定的区别 平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出相应的角相等或互补，是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判定，是以相应的角相等或互补为条件，然后推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”。 题型一 两直线平行同位角相等 【例题】填空：如图，在中，，，．试说明：． 证明：（已知）， （                ）． ∴ （         ）． ∴（            ）． ∵（已知），   ∴（                   ）， ∴（           ）． 【即学即练1】如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（______)． ∴______（______）． ∴（______）． ∴ ______（______）． ∵平分（______）， ∴______（______）． ∴（______）． 【即学即练2】如图1，点是边上一点，点是边上两点，连接，． (1)与平行吗？为什么？ (2)在边取点，连接，当时（如图2所示），判断与的位置关系并说明理由． 题型二 两直线平行内错角相等 【例题】请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，，，求证：． 证明∶ ∵（已知）， ∴________（______）， ∴____（______）， ∵（已知）， ∴____（等量代换）， ∵（已知）， ∴，即， ∴____（等量代换）， ∴（_____）． 【即学即练1】推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 【即学即练2】已知：如图，已知，，求证： (1) (2) 题型三 两直线平行同旁内角互补 【例题】填空，将本题补充完整. 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴______，（    ） 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（    ）， ∴______（    ）， ∵（已知）， ∴______°． 【即学即练1】如图，，．与相等吗？为什么？ 【即学即练2】如图，已知点G在上，点C，D在上，，． (1)求证：； (2)若，，求证：； (3)在（2）的条件下，，求的度数． 题型四 根据平行线的性质求角的度数 【例题】如图所示，平分，，则为（　　） A． B． C． D． 【即学即练】如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型五 根据平行线的判定与性质求角度 【例题】已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【即学即练1】如图，直线，和的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型六 根据平行线的判定与性质证明 【例题】如图，已知，． (1)判断、是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 【即学即练1】如图，，，平分，平分．试说明，并写出推理过程． 【即学即练2】如图，已知，，，求证：． 题型七 求平行线间的距离 【例题】把直线a沿水平方向平移，平移后的直线为直线b，则直线a与直线b之间的距离（    ） A．等于 B．小于 C．大于 D．小于或等于 【即学即练1】在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（    ） A．或 B． C． D．不确定 【即学即练2】如