第9章 相关与回归分析（课件）-《统计学教程》同步教学（北京交大版）

《统计学教程》 第9章 相关与回归分析 2024年2月5日/下午11时4分 《统计学》第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系 9.3.4 多元线性回归方程的 9.1.1 相关关系的概念 显著性检验 9.1.2 相关关系的度量 9.3.5 运用多元线性回归方 9.2 一元线性回归 程进行估计 9.2.1 一元线性回归模型 9.4 非线性回归的线性化 9.2.2 一元线性回归方程的最小二乘估计 9.2.3 一元线性回归方程的拟合优度 9.2.4 一元线性回归方程的显著性检验 9.2.5 运用一元线性回归方程进行估计 9.3 多元线性回归 9.3.1 多元线性回归模型 9.3.2 多元线性回归方程的最小二乘估计 9.3.3 多元线性回归方程的拟合优度 第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系 《统计学教程》 2024年2月5日/下午11时4分 《统计学》 第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系 9.1.1 相关关系的概念 1．  变量的函数关系和相关关系 变量之间的数量关系可区分为确定性与不确定性两类。 数值型数据的确定性数量关系称为函数关系。函数关系遵循严格的因果律。 如在国民经济核算中“国内生产总值=消费+积累+进出口净额”，或者“国内生产总值=固定资产折旧+劳动者报酬+企业盈利+生产税净额”，反映的是国民经济核算中的数量衡等关系，这些都是变量之间确定性的数量关系，即函数关系。 数值型数据的不确定性的数量关系称为统计关系，即相关关系。相关关系也是一种客观存在的变量之间的数量关系，反映了变量之间的一种不严格的数量依存关系。一般来说，相关关系遵循广义的因果律。 相关关系（Correlation）是指变量之间客观存在的不确定的数量关系。 2024年2月5日/下午11时4分 《统计学》 第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系 2．相关分析与回归分析 相关关系是统计学研究的主要对象之一。在现代统计学中围绕相关关系已经形成了两个重要的统计方法——相关分析和回归分析。 虽然，相关分析和回归分析都是以相关关系为研究对象，由于其研究相关关系内容的侧重，和所反映相关关系特征的角度不同，两者存在以下区别。 （1）描述的方式不同 相关分析主要采用相关系数来度量变量之间的相关关系。通过相关系数数值的大小来度量相关关系的强弱。 回归分析要采用通过拟合回归模型来度量变量之间的相关关系。通过回归模型来反映相关关系的具体形式。有回归模型的一般形式为 （9.2） 2024年2月5日/下午11时4分 《统计学》 第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系 （2）变量的地位不同 相关分析中变量之间的地位是对等的、可以相互置换的，变量与变量的相关系数，等价于变量与变量的相关系数。 回归分析中变量之间的地位是不对等、不能相互置换的，在回归模型方程式（9.2）等号右边的变量是解释等号右边的变量取值的因素，因此称之为自变量；等号左边的变量是被自变量所解释的因素，所以称之为因变量。 自变量（Independent Variable）是指在回归分析中，解释因变量的一个或一组变量，因此也被称为解释变量，一般用x表示。 因变量（Dependent Variable）是指在回归分析中，被解释的变量，因此也被称为被解释变量，一般用y表示。 2024年2月5日/下午11时4分 《统计学》 第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系 （3）描述的内容不同 相关分析通过相关系数描述，所反映的是变量之间相关关系的方向和大小程度。 回归分析借助回归模型不仅描述了变量之间相关关系的方向和大小程度，还刻画了变量之间相关关系的的具体形式，回归模型可以用于预测和控制。 （4）变量的性质不同 相关分析中的变量都是随机变量。 在回归分析中，因变量是随机变量；自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定性变量。 当自变量为随机变量时，不满足普通最小二乘方法估计回归方程的要求，需要采用工具变量方法，或者最大似然方法来进行估计。因此，在采用普通最小二乘估计时，总是规定自变量为非随机的确定性变量。 2024年2月5日/下午11时4分 《统计学》 第9章 相关与回归分析 9.1 相关关系