第8章 方差分析（课件）-《统计学教程》同步教学（北京交大版）

《统计学教程》 第8章 方差分析 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》第8章 方差分析 8.1 方差分析的一般问题 8.1.1 方差分析的基本原理 8.1.2 方差分析的基本假定 8.2 单因素方差分析 8.2.1 单因素方差分析的步骤 8.2.2 方差分析表 8.2.3 方差分析中的多重比较 8.3 双因素方差分析 8.3.1 无交互作用的双因素方差分析 8.3.2 有交互作用的双因素方差分析 第8章 方差分析 8.1 方差分析的一般问题 《统计学教程》 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》 第8章 方差分析 8.1方差分析的一般问题 8.1.1 方差分析的基本原理 方差分析可以用来分析和判断多个样本的特征数值之间有无显著差异。以均值为例，当多个样本为来自某一受控因素不同水平的观察数值时，若该多个样本的各自均值之间不存在显著差异，即表明这一受控因素的不同水平对变动的影响是不显著的，属于随机因素引起的随机变动；反之，若该多个样本的各自均值之间存在着显著差异，即表明这一受控因素的不同水平对变动的影响是显著的，属于受控因素引起系统性的变动。 因素（Factor）是指方差分析所要检验的对象，也称为因子。 水平（Level）是指方差分析因素的具体表现，也称为处理（Treatment）。 观察值（Observational Value）是指在具体的因素水平下的样本数据。 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》 第8章 方差分析 8.1方差分析的一般问题 例8.1 某企业为了分析研究成品车间的产品质量控制问题，对该车间的5个班组的产品优等品率进行了一次抽查，在每个班组独立地抽取了5个优等品率数据构成了随机样本。 表8.1 某企业成品车间5个班组优等品率抽查情况 % 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》 第8章 方差分析 8.1方差分析的一般问题 因此，方差分析是依据具体的因素水平下的观察值，对因素进行显著性假设检验的方法和过程。 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》 第8章 方差分析 8.1方差分析的一般问题 在方差分析中，各样本观察值之间的差异称之为总差异，用总离差平方和来表示。总离差平方和（Sum of Squares）是每一观察值与其总均值的离差的平方的总和。 根据因素的不同水平，方差分析将观察值之间的差异以及总离差平方和分解为两部分。一部分是同一水平下观察值之间的差异，称之为组内离差，通常用组内离差平方和来度量（Sum of Squares Within Groups）； 另一部分是不同水平观察值之间的差异，称之为组间离差，通常用组间离差平方和（Sum of Squares Between Groups）来度量，例如表8.1中5个班组观察值均值之间的差异，就是组内离差，采用每一班组观察值的样本均值与总均值之间离差的平方和来度量。 方差分析是将具体的因素水平下观察值的差异分解为不受因素水平影响的组内离差，和受到因素水平影响的组间离差，并通过显著性假设检验，来判断所研究的因素是否具有显著的系统性变动特征的方法和过程。 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》 第8章 方差分析 8.1方差分析的一般问题 8.1.2 方差分析的基本假定 方差分析基本假定的一般性的表述为，设因素A有个k水平，在每个具体水平下，总体分布为 。注意这里个总体方差均相等，并且在每个水平下抽取一个样本，所取得的个样本相互独立。 显然，以上表述规定了方差分析的3项基本假定。 1．每个总体均服从正态分布。对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是来自正态总体。 2．每个总体具有同等方差，即方差齐性要求。对应于具体因素的每一个水平，其观测值都是来自具有同等的方差的正态总体。 3．观测值都是相互独立的。每一观测值都是来自具有同等方差的正态总体的独自同分布样本。 第8章 方差分析 8.2 单因素方差分析 《统计学教程》 2024年2月5日/下午11时3分 《统计学》 第8章 方差分析 8.2 单因素方差分析 8.2.1 单因素方差分析的步骤 1．提出假设 方差分析的第一步就是建立假设。按照具体的水平，针对所检验的对象提出原假设和备择假设，当因素有个k水平时，需要提出如下假设。 不全相等 原假设表示在不同的下的各个总体均值相等，即不