5.2 旋转 同步课件2023-2024学年湘教版数学七年级下册

5.2 旋 转 湘教版数学七年级下册 1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质. 2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法. 3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣. 【教学重点】旋转的性质. 【教学难点】旋转的性质及其应用. 教学目标 课本P119“观察”：如图，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征。 思考 情景导入 1. 观察钟表的指针有什么特征. 钟表的指针绕中间的固定点旋转. 2.观察电风扇的叶片有什么特征. 电风扇的叶片绕电机的轴旋转. 3.观察汽车的雨刮器在转动的过程中有什么特征. 汽车的雨刮器绕支点旋转. 新知探究 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'， 如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角α不大于360°） 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. α 要点归纳 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： A C D E F B O 新知探究 旋转中心 旋转方向 旋转角度 必须明确 确定一次图形的旋转时， 温馨提示： ① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素； ② 旋转变换同样是不改变图形形状和大小的变换. 要点归纳 课本P120“探究”：如图 ，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60º得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ A' B' C' A B C O . . P ' P 60º 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. 由旋转的概念可得，∠POP'=60º=∠AOA'. 新知探究 一般地，旋转具有下述性质： A' B' C' A B C O . . P ' P 60º 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变. 旋转不改变图形的形状和大小. 要点归纳 【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？ 解：（1）点 A 是旋转中心. 典例精析 【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′ （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？ （2）B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角， 所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. 典例精析 【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形 AB′C′ （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与 AB′ ，AC 与AC′ 有什么关系？ （3）因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′ 典例精析 A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 1、如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 (　　) 解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. C 课堂练习 2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为________． 解析 由旋转的性质可知 ∠BAP=∠CAP '， 所以∠PAP ' =∠BAC=60 °. 60º 课堂练习 3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB