1.1 二次根式 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

1.1 二次根式 （2） 3的算术平方根是 以前学的知识还记得吗？ （3） 有意义吗？为什么？ （4） 一个非负数a的算术平方根应表示为 （1） 3的平方根是______ 什么是平方根？ 什么是算术平方根？ 负数没有平方根 直角三角形 a 2 ？ 正方形 b－3 等腰直角三角形 S 直角三角形的斜边长是__________ 正方形的边长是__________ 等腰直角三角形的腰长是__________ 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 定义： 像 这样表示的算术平方根的代数式叫做二次根式。 二次根式的定义 判断，下列各式中那些是二次根式？ √ √ √ √ ， ， ， × 例1、求下列二次根式中字母a的取值范围： (1) 解： (1) (2) 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零 练1、求下列二次根式中字母a的取值范围： 例2、求下列代数式中字母 x 的取值范围： (1) (1) (2) 解： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 练2、求下列代数式中字母 x 的取值范围： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3、求下列二次根式中字母 的取值范围： 变式： 解： (1) ∵无论 取何值， 都有 ∴字母 的取值范围是全体实数. ∴字母 的取值 范围是全体实数. ∵ ∵无论 取何值， 都有 ∴字母 的取值 范围是全体实数. (2) 变式： 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? 快速口答 当 时，求二次根式 的值。 解 当 时 = = 3 还记得怎样求代数式的值吗？ 提醒: 在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根式来表示. 例4 当x分别取下列值时,求二次根式 　的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 试一试 (1)若二次根式 的值为3， 求x的值。 X=3或X=-3 (2)当X= –2时，求二次根式 的值。 X=1 若二次根式 的值为3，求x的值。 解： 由题意得: 两边同时平方得: 已知: 公式 h=5t2 请你将这个公式变形为用 含h的代数式表示t的公式； 要使　　　 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥-7 B. x>-7且x≠3 C. x≥-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3 C 解:由题意得, 求X取值范围： 已知 有意义,那A(a, ) 在 象限. 二 ? ∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋) ? 若a.b为实数,且 求 的值。 解: 已知y= +2，你能求出x+y的值吗？ 提示： 从字母的取值范围入手。 解:由 X-4 0,得 X 4 由 4-X 0,得 X 4 x+y=6 X=4, 可得 y=2 谢谢！ $$