精品解析：重庆市卓越中职联盟2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

数学 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并将答题卡对应位置上的标号涂黑. 1. 已知点A，B的坐标分别为，则线段AB的中点C的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知在y轴上的一点P与点的距离为13，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知直线与直线平行，且与坐标轴所围成的三角形的面积为8，则直线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 以直线和直线的交点C为圆心，且与x轴相切的圆C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知数列中，且，则该数列的第几项是37（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 8. 数列，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C D. 9. 在等比数列中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 10. 已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或 二、解答题（共3小题，共40分）请在答题卡相应的位置作答. 11. 已知直线． （1）若直线在y轴上截距为,求实数a的值； （2）若直线与直线平行，求直线与之间的距离． 12. 已知等差数列中，． （1）求数列通项公式； （2）在各项均为正数的等比数列中，若，求数列的前8项和． 13. 设直线与轴、轴的交点分别是求： （1）过点和原点圆的标准方程； （2）过点的圆的切线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并将答题卡对应位置上的标号涂黑. 1. 已知点A，B的坐标分别为，则线段AB的中点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用线段的中点坐标公式易得答案. 【详解】由题意得中点C的坐标为,即. 故选:B. 2. 已知在y轴上的一点P与点的距离为13，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间距离公式求解. 【详解】由题意点在轴上，故设点坐标为， 由两点间距离公式得 解得或，故点的坐标为或. 故选：C. 3. 已知直线与直线平行，且与坐标轴所围成的三角形的面积为8，则直线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线平行以及直线的一般式方程解答即可. 【详解】设直线的方程为， 由题意可知直线与轴交于点，与轴交于点， 所以， 所以，所以直线的方程为或， 故选：. 4. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线垂直斜率相等解答即可. 【详解】因为直线的斜率为， 直线的斜率为， 又因为直线与直线垂直， 所以有， 即有， 故选：. 5. 以直线和直线的交点C为圆心，且与x轴相切的圆C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求两直线的交点坐标,再求半径易得答案. 【详解】由题意得,解得, 所以交点坐标为,与轴相切得. 所以所求圆的方程为， 故选:A. 6. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列式计算即可. 【详解】由题意得. 故选：A. 7. 已知数列中，且，则该数列的第几项是37（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先求出数列的通项公式，再求解项数. 【详解】由题意，则,, 所以数列是以1为首项、2为公差的等差数列. 故数列的通项公式为， 令，即，解得，， 所以该数列的第19项是37. 故选：C. 8. 数列，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意对比选项解答即可. 【详解】因为数列，，，，… 所以通项公式一定有，所以选项错误， 又因为数列第一项是，所以， 故选：. 9. 在等比数列中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先运用对数运算进行化简，再由等比数列的性质知进行计算即可. 【详解】， 在等比数列中，，故， 所