5.1.3 同位角，内错角，同旁内角 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.3同位角、内错角、同旁内角 　　前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形． 　　如图，直线 AB，CD 与 EF 相交(也可以说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截)，构成八个角．我们看那些没有公共顶点的两个角的关系． A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　先看图中的∠1 和∠5，它们具有什么位置关系？你能进行概括吗？ 问题 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　∠1 和∠5 这两个角分别在直线 AB，CD 的同一方(上方)，并且都在直线 EF 的同侧(右侧)． 归纳 　　如果两个角满足以下位置关系：（1）两个角分别在两条被截直线的_________；（2）两个角都在截线的_______， 那么这两个角叫做_______．如下图中的∠1 和∠5． 同一方 同一侧 同位角 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　1．同位角中的“同”可理解为“相同”，“位”可理解为“位置”，即具有相同位置的角． 　　2．一定要分清“截线”与“被截直线”． 思考 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　∠2 和∠6 是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？若有，请指出来． ∠2 和∠6 是同位角． 图中其他同位角：∠3 和∠7，∠4 和∠8． 问题 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　∠3 和∠5，∠3 和∠6具有怎样的位置关系？请分别进行描述． A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 　　∠3 和∠5 这两个角都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线EF 两侧(∠3 在直线 EF 左侧，∠5 在直线 EF 右侧)． 　　∠3 和∠6 也都在直线 AB，CD 之间，但它们在直线 EF 的同一旁(左侧)． 归纳 　　如果两个角满足以下位置关系：（1）两个角都在两条被截直线_______；（2）两个角分别在截线的_______，那么这两个角叫做_________．如下图中的∠3 和∠5． 之间 两侧 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 内错角 　　内错角中的“内”可理解为“两条被截直线之间”，“错”可理解为“交错”，即截线的两侧． 归纳 　　如果两个角满足以下位置关系：（1）两个角都在两条被截直线_______；（2）两个角都在截线的_______，那么这两个角叫做_________．如下图中的∠3 和∠6． 之间 同侧 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 同旁内角 　　同旁内角中的“同旁”可理解为“截线的同侧”，“内”可理解为“两条被截直线之间”． A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 思考 　　图中还有没有其他的内错角与同旁内角？若有，指出它们． 内错角：∠4 和∠6； 同旁内角：∠4 和∠5． 　　例1　下列选项中，∠1 和∠2 是同位角的是（　　）． A B C D 　　解析：只有选项 D 中的∠1 和∠2 是两条直线被第三条直线所截形成的，且符合同位角的特征． D 判断两个角是否为同位角 　　（1）形成两个角的线只能有三条，即两条直线被第三条直线所截； 　　（2）两个角不具有公共的顶点，两个角位于截线的同旁，被截直线的同侧． 　　例2　在图中找出∠1 的内错角． 解：∠1 的内错角有两个，分别为∠CGB，∠FGB． 三步寻找某个角的内错角 　　第 1 步：找到这个角的两边； 　　第 2 步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 　　第 3 步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的两侧的两个角是内错角，否则不是． 　　例3　在图中找出∠A的同旁内角． 解：∠A 的同旁内角有三个，分别为∠ACD，∠ACB，∠B． 找某个角的同旁内角的方法 　　第 1 步：找到这个角的两边； 　　第 2 步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 　　第 3 步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是． 　　例4　如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截． 　　（1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ 　　答：（1）∠1 和∠2是内错角， ∠l 和∠3是同旁内角，∠l 和∠4是同位角． A B C D E 1 2 3 4