15 计算题专练(五) 光学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（老教材）

计算题专练(五)　光学计算题 1.(2023·河南省开封市一模)如图所示，竖直平面内的一半圆轨道(虚线)固定在一水平放置的玻璃板上，玻璃板的厚度为h(远小于玻璃板长度)、折射率为n。一激光笔以匀角速度ω从A点沿半圆轨道运动到B点。激光笔发出的激光束始终沿轨道半径方向从圆心O处入射到玻璃板上。求在此过程中 (1)折射光线在玻璃板下表面的出射点移动的距离； (2)折射光线在玻璃板下表面出射点移动的平均速度。 答案：(1)　(2) 解析： (1)根据题意可知，当入射角为90°时，折射光线在玻璃板下表面的出射点a最远，设此时折射角为θ，则根据折射定律有n＝ 可得sin θ＝ 则cos θ＝ 根据几何关系有Oa＝ 则折射光线在玻璃板下表面的出射点移动的距离x＝2Oa sin θ＝2h tan θ＝。 (2)根据题意可知，激光笔以匀角速度ω从A点沿半圆轨道运动到B点的时间为t＝ 则折射光线在玻璃板下表面出射点移动的平均速度v＝＝。 2．(2023·江西省九江市模拟)在空气中对称放置两个相同的直角三棱镜，顶角θ＝30°，两棱镜斜面间的距离为d。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过两个棱镜射出，已知脉冲激光在棱镜中的折射率为n＝。求脉冲激光在经过两个棱镜后的侧移量δ。 答案：d 解析： 如图所示，脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α，由折射定律得 n＝ 解得α＝45° 设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L则L＝＝d 根据几何关系可得δ＝L sin (α－θ)＝d。 3．(2023·通州区模拟)北京时间2021年10月29日凌晨，Facebook正式改名为“Meta”，进入元宇宙时代，元宇宙被视为下一代互联网，通过近眼显示设备(AR等)将虚拟世界与现实世界混合在一起，给用户带来真实沉浸的体验。AR作为连接元宇宙的重要工具，要在距离人眼几毫米处清晰显示虚拟图象，对光学要求极高。光波导是实现近眼显示的一条路线，利用光的全反射将微型投影机的图象信息传导到人眼，光路图如图1所示。 (1)图2为光线射入及射出光波导的简化过程，若光波导折射率n＝2，光线垂直照射光波导，图中θ应满足什么条件才能让光线在光波导内传播而不在AB面出射？ (2)若光波导厚度为BM＝2 mm，BC＝ mm，θ为刚好满足全反射的临界角，求射在AB中点的光线在光波导内传播的时间为多少？已知真空中光速c＝3.0×108 m/s。 答案：(1)θ≥30°　(2)5×10－11s 解析：(1)光在介质中的折射率n＝2，设发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，可得C＝30° 故光在介质中要发生全反射，必须满足θ≥30°。 (2)设光从AD边入射的点为O，光垂直入射后到达AB边上的点为P，依据题意由于入射角为θ＝30°恰为临界角，光发生全反射，由几何关系可得光恰到达AB边上的M点，经全反射到达CD边上的E点，又再次恰发生全反射从AD边上的G点出射。依据题中条件可知OP＝1 mm，PM＝2 mm，ME＝3 mm，EG＝1.5 mm 光在介质中传播的路程s＝OP＋PM＋ME＋EG＝7.5 mm 根据n＝，可知光在介质中的速度大小为v＝1.5×108 m/s 由t＝，可得t＝5×10－11s。 4.(2023·云南省曲靖市二模)如图所示，有一平凹玻璃透镜，其对称轴为OO′，凹面是圆心为O、半径为R的一段圆弧，在距离O点右侧R处有一个垂直OO′的足够大的光屏。已知OO′＝2R，玻璃的折射率为n＝，真空中光速为c。现有一束与OO′相距为h的光线，从透镜左侧平行于OO′入射。 (1)为使光线能从透镜凹面直接射出，求h的最大值； (2)若h＝，不考虑光的反射，求光从射入透镜到打到屏上的时间。 答案：(1)R　(2) 解析：(1)根据全反射的条件可知，从透镜凹面射出的临界角满足n＝ 由几何关系可知sin θ＝ 解得h的最大值为hmax＝R sin θ＝R＝R。 (2) 当h＝时，从玻璃传播到空气中的入射角为α，sin α＝＝，则α＝30° 设折射角为β，根据折射定律，可得＝ 联立解得sin β＝，则β＝60° 根据几何关系可知光分别在玻璃中和空气中传播的路程为s1＝2R－R cos α＝R s2＝＝R 根据折射率与光速的关系可得，光在玻璃中传播的速度v＝＝c 光从射入透镜到打到屏上的时间为t＝t1＋t2＝＋＝。 5.(2023·贵州省贵阳市模拟)光导纤维是利用全反射进行光信号传输的，不仅可用来传输模拟信号和数字信号，还可以满足视频传输的需求。如图所示，AB为光导纤维左侧端面，纤维内芯材料的折射率为n1＝1.3，外层材料的折射率为n2＝1.2。已知光线从真空以入射角θ1射入折射率为n的介质发生折射时，折射角为θ2，由折射定律可知，＝n＝。同样，当光线从折射率为n