14 计算题专练(四) 机械波计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（老教材）

计算题专练(四)　机械波计算题 1．(2022·四川省绵阳市一模)如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于10°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球恰能击中A球，求B球下落的高度h。 答案：n2π2L sin α，其中n＝1，2，3，… 解析：摆的振动周期公式为T＝2π 据题意l＝L sin α，所以A球振动的周期T＝2π 设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度h＝gt2，解得t＝ A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即π，B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即t＝n·(n＝1，2，3，…) 故nπ ＝ 则B球下落的高度h＝n2π2L sin α，其中n＝1，2，3，… 2.(2023·贵州省遵义市二模)如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k＝100 N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m＝0.5 kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5 cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10 m/s2，求： (1)盒子A的振幅； (2)金属圆球B的最大速度； (3)盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 答案：(1)10 cm　(2)1 m/s　(3)7.5 N 解析：(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，有(mA＋mB)g sin θ＝kΔx 解得Δx＝＝5 cm 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为A＝5 cm＋5 cm＝10 cm。 (2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故两位置弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律得(mA＋mB)gA·sin θ＝(mA＋mB)v2 解得v＝＝1 m/s。 (3)在最低点，沿斜面方向上振子受到的重力的分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律有 a＝＝10 m/s2 对B受力分析，可知A对B的作用力方向向上，其大小为FN＝mBa＋mBg·sin θ＝7.5 N。 3．(2023·河南开封市高三下学期二模)如图所示，湖面中央O处有一振源在竖直平面内做简谐振动，某同学测得该振源的振动周期为T＝0.1 s。以图示时刻为计时的零时刻，且波向右传播，由此可求得该列水波的传播速度为v＝________ m/s，此时图中质点C的振动方向是________(选填“向上”或“向下”)，距离振源40 m处的质点第一次出现波峰的时刻为t＝________ s。 答案：20　向上　1.975 解析：从图中可以看出该水波的波长为λ＝2 m，周期为T＝0.1 s，由此可求得该水波的波速为v＝＝20 m/s，由于波向右传播，根据上下坡法，可知此时质点C的振动方向向上； 从振源发出的波经过t1＝＝ s＝2 s可传播到距离振源40 m处的水面，由此可知40 m处的质点第一次出现波峰的时间是t＝t1－＝1.975 s。 4．(2022·河北唐山市高三下学期一模)如图所示，图甲是一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1 s时的波形图，P、Q是波上的两个质点，对应的横坐标分别为x1＝1 m、x2＝4 m，图乙是质点Q的振动图象。该列简谐横波沿x轴__________方向传播(选填“正”或“负”)，P、Q两个质点相继到达波谷的最短时间差为__________ s。 答案：负　0.75 解析：由图乙可知，t＝1 s时刻质点Q向下运动，根据上下坡法，可知该列简谐横波沿x轴负方向传播。 由题意可知，P、Q两个质点相继到达波谷的最短时间差等于质点Q的状态传播到质点P所用的时间，为t＝T＝×2 s＝0.75 s。 5．(2022·河北石家庄高三下学期一模)如图所示，在一根轻绳上有相距0.8 m的A、B两振源，C点距B点0.3 m，图甲、乙分别为A、B两振源的振动图象，t＝0时刻分别同时从图中的A、B两点开始相向传播，并在t＝2.0 s时恰好相遇。C点为振动________(选填“加强”或“减弱”)点，t＝4.0 s内C点通过的路程为________ m。 答案：减弱　0.2 解析：由题意知，两列波t＝2.0 s时恰好相遇，由于波速相等，时间相等，所以相遇在AB连线中点，则波速为v＝＝ m/s＝0.2 m/s 则波长λ＝vT＝0.2 m C到两振源的距离差为Δx＝xAC－xBC＝0.2 m＝λ 由于A、B振动步调相反，所以C是振动减弱点。 A和B的波传到C点所用时间分别用t1、t2表示，则 t1