12 计算题专练(二) 电学计算题-【金版新学案】2024高考物理大二轮专题复习与测试（老教材）

计算题专练(二)　电学计算题 1.(2023·呼和浩特市一模)如图所示，空间分为Ⅰ、Ⅱ两个足够长的区域，各边界(图中虚线)均水平，Ⅰ区域存在电场强度为E1＝1.0×104 V/m的匀强电场，方向竖直向上；Ⅱ区域存在电场强度为E2＝×105 V/m的匀强电场，方向水平向右，两个区域宽度分别为d1＝5.0 m，d2＝4.0 m。一质量m＝1.0×10－8 kg、带电荷量q＝＋1.6×10－6 C的粒子从D点由静止释放，粒子重力忽略不计。求 (1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小； (2)粒子离开区域Ⅱ时发生的偏移量x的大小； (3)粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场，使粒子在此电场作用下经1.0 s速度变为零，此电场的电场强度E3的大小和方向。 答案：(1)4×103 m/s　(2)2 m　(3)50 V/m　与水平方向成30°角斜向左下方 解析：(1)由动能定理得mv12＝qE1d1 解得v1＝4×103 m/s。 (2)粒子在Ⅱ区域内做类平抛运动，在Ⅱ区域中运动时间t2＝＝1×10－3 s 又a＝，偏移量x＝at22 解得x＝2 m。 (3)由vx＝at2＝t2，vy＝v1得tan θ＝＝ 所以θ＝30° 则所加电场方向应与水平方向成30°角斜向左下方，粒子刚出区域Ⅱ时速度大小v＝＝8×103 m/s 由t＝v，解得E3＝50 V/m。 2.(2023·安徽省淮南市一模)如图所示，xOy平面内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子(不计粒子受到的重力)以大小为v0的初速度从y轴上的a点沿x轴正方向进入匀强磁场，其运动轨迹经过x轴上的b点，且Oa＝Ob。若撤去磁场换一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点沿x轴正方向进入电场，运动轨迹仍能通过b点，求： (1)粒子在磁场中从a点运动到b点的过程中，速度的偏转角的正弦值为多大？ (2)粒子在磁场中从a点运动到b点的时间？ (3)匀强电场的电场强度大小？ 答案：(1)0.8　(2)　(3) 解析： (1)设Oa＝L，则Ob＝2L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何知识得r2＝(2L)2＋(r－L)2，解得r＝2.5L 粒子在磁场中从a点运动到b点的过程中，速度的偏转角的正弦值sin θ＝＝＝0.8，则θ＝53°。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 粒子在磁场中从a点运动到b点的时间 t＝T＝×＝。 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝m 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向2L＝v0t 竖直方向L＝·t2 解得E＝。 3．(2023·江西省景德镇市模拟)某粒子控制装置中，同时利用电场和磁场来控制粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子由静止开始先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后进入偏转磁场，最后打在屏上。已知粒子的电荷量为q，质量为m，加速电压为U1，偏转电场两板间距离为d，两板间的电压U随时间t变化的图象如图乙所示，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场；偏转磁场区域是宽度也为d的条形匀强磁场，磁场两边界与屏平行，不计粒子重力和空气阻力。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度v0； (2)要使所有粒子均能从偏转电场飞出，极板长度最长为多少； (3)若偏转电场的极板长度为d，且以最大速度飞入偏转磁场的粒子从磁场飞出后，恰好垂直打在屏上，则偏转磁场区域的磁感应强度为多大。 答案：(1)　(2)d　(3) 解析：(1)在加速电场中，由qU1＝mv02 可得v0＝。 (2)如果具有最大偏转位移的粒子能刚好飞出，则所有粒子均能飞出，此时极板长度最大则＝at2 又qE＝ma E＝ Lm＝v0t 解得Lm＝d。 (3)当偏转电压U＝U1时，粒子飞出时速度最大，设偏转角为θ，则tan θ＝ 在偏转电场中运动的时间t1＝ 沿偏转电场方向的速度为v1＝at1 粒子进入磁场的速度为v＝ 画出粒子的轨迹图，如图所示 设粒子轨迹半径为r，由几何关系可知r sin θ＝d 又qvB＝ 联立以上各式解得B＝ 。 4.(2023·河南省郑州市二模)如图所示，在竖直xOy平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E，垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；在L<x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E，垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B2；一个质量为m，带电荷量为＋q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入，小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域，在L<x≤2L的区域运动一段时间后，沿x轴正方向射出该区域。已知