手拉手模型 讲义 2023-2024 学年人教版九年级数学下册 中考总复习

“手拉手”模型 模型介绍：“手拉手”模型是指两个顶角相等的等腰三角形的顶角顶点重合，左底角顶点互连，右底角顶点互连所组成的图形.若把等腰三角形的顶角看做“头”，左底角看做“左手”，右底角看做“右手”，则可以描述成：头对头，左手拉左手，右手拉右手，这也正是“手拉手”模型名称的由来. 类型 1 运用“手拉手”模型 使用条件：发现共顶点的四条线段，两两相等( 或对应边成比例)，夹角相等，运用“手拉手”模型。 经典模型图 常用结论 头对头(△ABC 与△EDC均 为等边三角形) ∠ACE=∠BCD； △ACE≌△BCD； AE=BD 肩碰肩(△ABC 与△EDC均 为等边三角形) ∠ACE=∠BCD； △ACE≌△BCD；AE=BD； ∠AFB=∠DFE=∠BFC=∠CFE=60°； FC 平分∠BFE；BF=AH+FG； EF=DG+FH；△CGH 是等边三角形 脚拉脚(△ABC 与△EDC均 为等腰直角三角形) ∠ACE=∠BCD； △ACE∽△BCD； 例1、如图，与均为等边三角形，B，C，E 三点共线，连接BD，AE交于点F ，连接CF，求证： 例2、正方形ABCD和正方形CEGF的顶点C重合，CE边与BC边重合，如图，将正方形CEGF 绕点C顺时针旋转，连接AC，BE，AG，求的值. 练习题 如图，在等腰中，于点H，P为AH上一动点，以CP为腰，PQ为底边作等腰且 ，连接HQ.求在点P运动的过程中，线段 QH的最小值. 类型2 构造“手拉手”模型 使用条件：常在等边三角形、等腰直角三角形或正方形中，发现以一腰为边的三角形，及时构造并应用“手拉手”模型。 经典模型图 常用结论 以点C为顶点作∠ECD=∠ACB，且CD=CE，连接ED，BD ∠ACE=∠BCD； △ACE≌△BCD；AE=BD； ∠AFB=∠DFE=∠BFC=∠CFE=60°； FC 平分∠BFE 以点C 为顶点作∠ECD=∠ACB，且CD=CE，连接BD ∠ACE=∠BCD； △ACE≌△BCD； AE =BD； AE⊥BD 过点C作CF⊥CE，且CF =CE，连接 DF ∠BCE=∠DCF； △BCE≌△DCF； BE=DF； BE⊥DF 例1、如图，四边形 ABCD为正方形，P为其外部一点，，连接 PD当点P在边AD 的左侧时，求的度数. 例2、如图，在四边形ABCD中，，若求 BC 的长. 练习题 如图，在等腰 和等腰中，，连接BE，P为BE的中点，连接AP，PD，试判断AP与PD之间的关系，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$