专题8.1 同底数幂的乘法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题8.1 同底数幂的乘法（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用字母表示为 【知识点二】同底数幂的乘法的推广 （1） 同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用， 即： （2） 同底数幂的乘法法则既可正用也可逆用， 即： 特别提醒 1.运用同底数幂的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加. 2.指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式. 【考点目录】 【考点1】同底数幂相乘运算 【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算 【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值 【考点4】同底数幂相乘的逆运算 【考点1】同底数幂相乘运算 【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算 【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值 【考点4】同底数幂相乘的逆运算 【考点1】同底数幂相乘运算 【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）(2)根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 解：∵， ∴里的运算符号是：． 故选：C． 【点拨】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则． 【变式2】（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼市四中校考期中）若，则 （n是整数）． 【答案】4 【分析】根据同底数幂乘法运算法则直接计算即可得到答案； 解：∵， ∴， 即， 解得：， 故答案为：4． 【点拨】本题考查同底数幂乘法的运算，解题的关键是熟练掌握． 【考点2】同底数幂相乘与整体加减法综合运算 【例2】（2017上·上海·七年级校考期中）计算： 【答案】 试题分析：先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解. 解： 【变式1】（2020上·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）所得的结果是（　  　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先把化为，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可． 解：=． 故选：C． 【点拨】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键． 【变式2】（2020下·贵州铜仁·七年级统考期末）计算：a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝ ． 【答案】4a6． 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项进行计算即可. 解：原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6， 故答案为4a6． 【点拨】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握各种运算的法则是关键, 【考点3】利用同底数幂相乘的法则求指数中字母的值 【例3】 ① ② （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 【答案】（1）①6；②（2）x=6 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 解：（1）① ② （2）∵2×8x×16=223， ∴2×（23）x×24=223， ∴2×23x×24=223，即21+3x+4=223， ∴1+3x+4=23， 解得：x=6． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则． 【变式1】（2018上·福建泉州·八年级阶段练习）已知，则的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用． 根据得出，变形，整体代入求出结果即可 解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）如果m和n都是正整数，且，则满足条件的m、n的值有 组. 【答案】3 【分析】先算出81等于3的4次幂，再利用同底数幂的乘法公式知m+n=4，即可求出值的组数. 解：∵， ∴m+n=4， 故m、n的值可为,,,共3组. 【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，将81写作是解题的关键. 【考点4】同底数幂相乘的逆运算 【例4】（2022上·六年级单元测试）已知：，，求的值． 【答案】或 【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可． 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ， 当，时，原式； 当，时，原式． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是