13.1～13.2 全等三角形及其判定条件 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章 全等三角形 13.2全等三角形的判定 13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件 仁寿县方家镇曲江初级中学校：郑红英 图片欣赏 思考 1、国旗上的四个小五角星能不能完全重合? 2、同一张底片印出来的两张照片能不能完全重合? 能够完全重合的两个 图形叫做全等图形 观察: 平 移 翻 折 旋 转 B A C 探索交流 要使下列各对全等三角形分别完全重合，请说明其重叠的方式 A B C D E 平移 平移 平移 翻折 想一想： A A B C D 翻折 翻折 A B C D E A B C D 旋转 A B C D E F D 旋转 平移 定向 翻折 定线 旋转 定点 归纳 1、这两个三角形有何特点？ 2、这两个图形是否完全重合？ 3、要使两个图形完全重合，叠的规则是什么？ 特点：形状相同，大小相等； 叠的规则是：对应点放在对应的位置上。 A B C A’ B’ C’ A(A’) B(B’) C(C’) 感知 用同一块三角板沿三角板的外框画出来的两个三角形能不能完全重合？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 A B C D E F ≌ △DEF △ABC 全等于 形状 相同 大小 一样 ≌ 观察 重合的顶点 叫做 对应顶点. 重合的边 叫做 对应边. 重合的角 叫做 对应角. 把两个全等的三角形重合到一起: 归纳 A B C F D E 如图： △ABC 和 △FDE全等. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 图中的点A和点F，点B和点D，点C和点E是对应顶点； 记作： △ABC ≌ △FDE 探究 1、观察上图中的全等三角形应表示为： ≌ 。 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？ 请完成下面填空： ∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB DE，BC EF，AC DF ∠A ∠D，∠B ∠E，∠C ∠F。 3、由此可得全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等对应角相等 △ ABC △ DEF ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 练习 例 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD 练习 例 如图：图中的两个三角形全等，A和B，C和D 是对应顶点。 （1）用符号表示这两个三角形全等； （2）写出它们的对应角，对应边； （3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系。 A B C D O 解： （2）A和 B , C和D, AOC和BOD, AO和BO,CO和DO,AC和BD （1）△AOC △BOD (3) A= B,  C= D, AOC= BOD, AO=BO,CO=DO,AC=BD 讲解 找出下列全等三角形的对应边和对应角 △ ABC ≌ △DCB 请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 在找全等三角形的对应元素时一般有以下规律： 在全等三角形中： 有公共边的公共边是对应边； 有公共角的公共角是对应角； 有对顶角的对顶角是对应角； 最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）； 对应边所对的角是对应角； 对应边所夹的角是对应角； 对应角所对的边是对应边； 对应角所夹的边是对应边。 1、能够 的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上。 达标检测 达标测试 A B C D E 2、如图△ABC≌ △ADE若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。 3、如