26.1.2二次函数的定义的应用课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.1 二次函数 二次函数的定义的应用 复习回顾 知识点一 二次函数的定义 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数。 a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 形如 y = ax2 + bx + c（a、b、c是常数，a ≠ 0）的函数叫做 x 的二次函数。 a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项得系数，c 叫做常数项。 温馨提示： 新知讲解 下列函数一定是二次函数的是（ ） A.y=2x-1 B.y=ax2+bx+c C.y=(x+2)2-5 D.y= 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 例 1 1-1 下列函数一定是二次函数的是（ ） A.y2=2x2-1 B.y=(x+3)2-x2 C.y=(x+2)(2x+5) D.y=5x 1-2 若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数，则a的取值范围是 . 1-3 若函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的取值范围是 . 1-4 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是二次函数？ 知识点二 列二次函数关系式 新知讲解 列二次函数关系式的步骤： 一审 审题，弄清题意，找出已知量和未知量，分析它们之间的关系 二找 找到两个未知量之间的关系，用等式表示出来 三列 结合已给或设出的未知量的字母，根据等量关系列出函数关系式，注意自变量的取值范围 知识点三 利用方程组求二次函数关系式中字母的值 例 4 已知某种产品生产的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系式y=ax2+bx.当x=10时，y=400；当x=20时，y=1000，求a、b的值. 4-1 已知二次函数y=ax2+bx+1.当x=1时，y=-2；当x=-2时，y=13，求a、b的值. 4-2 已知二次函数y=x2+px+q.当x=-1时，y=0；当x=2时，y=0，求这个二次函数的表达式. 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）. $$