5.1.1 相交线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 七年级数学下（RJ） 教学课件 5.1.1 相交线 A B C D O 1 2 3 4 互 补 仔细观察图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的数量关系？ ∠1+∠2=180° 画一画 （1）∠1与∠2有怎样的位置关系？ （2）∠1与∠2的顶点有什么特点？ A B C D O 1 2 3 4 （3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？ 邻补角 相邻 公共顶点 有一条公共边，另一边互为反向延长线 知识点1：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。 下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么? 1 2 1 1 2 2 （3） （1） （2） 1 （5） 80° 100° 2 1 2 （4） 试一试 邻补角：公共边 另一边互为反向延长线 ∠1与∠3有怎样的位置关系？ 顶点呢？ 边呢？ A B C D O 1 2 3 4 相对 有公共的顶点 两边分别互为反向延长线 知识点2:∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角的概念 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 对顶角：有公共顶点；互为反向延长线； 典例精析 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 因为 ∠1+∠2 =180° ∠3+∠2 =180° A B C D O 1 2 3 4 所以 ∠1=∠3 同理 ∠2=∠4 （邻补角的定义） （同角的补角相等） ∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相 等 推一推 知识点3： 对顶角的性质：对顶角相等。 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 说一说 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 温馨提示： 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳 1、若∠1+∠3= 60º ，则各个角的 度数为 30º 、150º 、30º、150º 1 2 3 4 a b O 3 、若 1: 2 = 2: 7 ，则各个角的度数为 2、若∠2是∠1的 3倍，则各个角 的度数为 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 达标小测 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 课堂练习 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 3、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 解： ∠2 = 180°﹣ ∠1 = 180°﹣40°=140° ∠3= ∠1=40°； ∠4= ∠2 =140° 4、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解： ∵∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∴∠2＝ ∠BOF＝ 70° 注意：隐含条件“对顶角相等”. 5、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=½×70°=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 6、. 如图, 直线a、b相交, 若∠1:∠2 = 2:7, 求各角的度数. 解: 设∠1=2x, 则∠2=7x ∵ ∠1+∠2=1800 ∴ 2x+7x=1800 解得x=200 ∴ ∠1=400, ∠2=1400 ∴ ∠3=400, ∠4=